2025/03/27 更新

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アベ　トシユキ
安部　利之
Abe Toshiyuki
所属
教育学部 学校教育教員養成課程 数学教育 教授
職名
教授
連絡先
メールアドレス
外部リンク

学位

  • 理学博士 （ 大阪大学 ）

研究キーワード

  • Lie algebra

  • representation theory

  • group

  • 代数

  • algebra

  • ring

  • conformal field theory

  • vertex operator algebra

  • リー代数

  • 表現論

  • 環

  • 群

  • 共形場理論

  • 頂点作用素代数

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学  / 頂点作用素代数

学歴

  • 大阪大学   理学研究科博士後期課程   数学専攻

    1999年4月 - 2002年3月

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    国名： 日本国

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  • 大阪大学   理学研究科博士前期課程   数学専攻

    1997年4月 - 1999年4月

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    国名： 日本国

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  • 大阪大学   理学部   数学科

    1993年4月 - 1997年3月

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    国名： 日本国

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経歴

  • 愛媛大学データサイエンスセンター 兼任教員

    2020年4月 - 現在

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  • 愛媛大学   教育学部   教授

    2014年4月 - 現在

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  • 愛媛大学   理工学研究科   准教授

    2007年4月 - 2014年3月

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  • 愛媛大学   理学部   講師

    2004年6月 - 2007年3月

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所属学協会

委員歴

  • 愛媛県教育委員会 高校生おもしろ科学コンテスト(数学部門)   作問委員  

    2020年6月 - 現在   

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    団体区分：自治体

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  • 愛媛県高等学校教育研究会数学部会   顧問  

    2020年5月 - 現在   

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    団体区分：自治体

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  • 日本数学会   地方地区代議員  

    2015年3月 - 2016年2月   

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    団体区分：学協会

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論文

  • 大西佐兵衛『雑題』の現代解について～第10 巻全5 問～

    吉平善晴, 保木隆之介, 牟田口正虎, 原本博史, 安部利之

    愛媛大学教育学部付属科学教育センター紀要   3   9 - 15   2024年3月

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    担当区分：最終著者,　責任著者   記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（大学，研究機関等紀要）  

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  • 大西佐兵衛『雑題』の現代解について～第8 巻第1 問から第4 問～

    宮崎智也, 吉岡倖佑, 原本博史, 安部利之

    愛媛大学教育学部付属科学教育センター紀要   2   17 - 22   2023年3月

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    担当区分：最終著者,　責任著者   記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（大学，研究機関等紀要）  

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  • コラッツ予想に関する双子の系列について

    栗林音菜, 高畔聖奈, 藤本裕暁, 都田一馬, 安部利之

    愛媛大学教育学部付属科学教育センター紀要   1   23 - 26   2022年3月

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    担当区分：最終著者,　責任著者   記述言語：日本語  

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  • 課題研究の指導力育成に関する研修プログラムの開発と実践 査読

    向平和, 隅田学, 中本剛, 熊谷隆至, 大橋淳史, 中村依子, 日詰雅博, 佐野栄, 安部利之, 吉村直道, 林秀則, 八木康行, 佐藤栄治, 横田義広, 真鍋昌嗣, 越智良平, 谷山伸司

    大学教育実践ジャーナル   17 ( 17 )   55 - 60   2019年3月

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    記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（大学，研究機関等紀要）   出版者・発行元：愛媛大学教育・学生支援機構  

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    CiNii Research

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    その他リンク： http://id.ndl.go.jp/bib/029914590

  • Extensions of tensor products of Zp-orbifold models of the lattice vertex operator algebra V2Ap−1 査読

    Toshiyuki Abe, Ching Hung Lam, Hiromichi Yamada

    Journal of Algebra   510   24 - 51   2018年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Academic Press Inc.  

    Let p be an odd prime and let σˆ be an order p automorphism of V2Ap−1 which is a lift of a p-cycle in the Weyl group Weyl(Ap−1)≅Sp. We study a certain extension V of a tensor product of finitely many copies of the orbifold model V2Ap−1 〈σˆ〉 and give a criterion for V that every irreducible V-module is a simple current.

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2018.04.036

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  • On Zp-orbifold constructions of the Moonshine vertex operator algebra 査読

    Toshiyuki Abe, Ching Hung Lam, Hiromichi Yamada

    Mathematische Zeitschrift   290 ( 1-2 )   1 - 15   2018年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Berlin Heidelberg  

    For (Formula presented.), we consider a (Formula presented.)-orbifold construction of the Moonshine vertex operator algebra (Formula presented.). We show that the vertex operator algebra obtained by the (Formula presented.)-orbifold construction on the Leech lattice vertex operator algebra (Formula presented.) and a lift of a fixed-point-free isometry of order p is isomorphic to the Moonshine vertex operator algebra (Formula presented.). We also describe the relationship between those (Formula presented.)-orbifold constructions and the (Formula presented.)-orbifold construction in a uniform manner. In Appendix, we give a characterization of the Moonshine vertex operator algebra (Formula presented.) by the existence of an orthogonal pair of Ising vectors.

    DOI： 10.1007/s00209-017-2036-3

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  • えひめサイエンスリーダースキルアッププログラム実践報告 －15パズルに関連した教材を用いて－

    安部 利之

    愛媛大学教育学部 紀要   64   1 - 6   2017年

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    記述言語：日本語  

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  • Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions 査読

    Toshiyuki Abe, Yusuke Arike

    JOURNAL OF ALGEBRA   373   39 - 64   2013年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    We determine fusion rules (dimensions of the spaces of intertwining operators) among simple modules for the vertex operator algebra obtained as an even part of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra. By using these fusion rules we show that the fusion algebra of this vertex operator algebra is isomorphic to the group algebra of the Klein four group over Z. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2012.09.022

    Web of Science

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  • C2-Cofiniteness of 2-Cyclic Permutation Orbifold Models 査読

    Toshiyuki Abe

    Communications in Mathematical Physics   317 ( 2 )   425 - 445   2013年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    In this article, we consider permutation orbifold models of C2-cofinite vertex operator algebras of CFT type. We show the C2-cofiniteness of the 2-cyclic permutation orbifold model (V ⊗ V)S2 for an arbitrary C2-cofinite simple vertex operator algebra V of CFT type. We also give a proof of the C2-cofiniteness of a ℤ2-orbifold model VL+ of the lattice vertex operator algebra VL associated with a rank one positive definite even lattice L by using our result and the C2-cofiniteness of VL. © 2012 Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

    DOI： 10.1007/s00220-012-1618-5

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    arXiv

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  • C (2)-Cofiniteness of the 2-Cycle Permutation Orbifold Models of Minimal Virasoro Vertex Operator Algebras 査読

    Toshiyuki Abe

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   303 ( 3 )   825 - 844   2011年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER  

    In this article, we give a sufficient and necessary condition for the C (2)-cofiniteness of (V) over tilde = (V circle times V)(sigma) for a C (2)-cofinite vertex operator algebra V and the 2-cycle permutation sigma of V circle times V. As an application, we show that the 2-cycle permutation orbifold model of the simple Virasoro vertex operator algebra L(c, 0) of minimal central charge c is C (2)-cofinite.

    DOI： 10.1007/s00220-011-1209-x

    Web of Science

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  • A Z(2)-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra 査読

    Toshiyuki Abe

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT   255 ( 4 )   755 - 792   2007年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER  

    We give an example of an irrational C (2)-cofinite vertex operator algebra whose central charge is -2d for any positive integer d. This vertex operator algebra is given as the even part of the vertex operator superalgebra generated by d pairs of symplectic fermions, and it is just the realization of the c = -2-triplet algebra given by Kausch in the case d = 1. We also classify irreducible modules for this vertex operator algebra and determine its automorphism group.

    DOI： 10.1007/s00209-006-0048-5

    Web of Science

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  • Rationality of the vertex operator algebra V-L+ for a positive definite even lattice L 査読

    T Abe

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT   249 ( 2 )   455 - 484   2005年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER  

    The lattice vertex operator algebra V-L associated to a positive definite even lattice L has an automorphism of order 2 lifted from -1-isometry of L. The fixed point set V-L+ of V-L for the automorphism is naturally a vertex operator algebra. We prove that any Z(greater than or equal to0)-graded weak V-L(+)-module is completely reducible.

    DOI： 10.1007/s00209-004-0709-1

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  • Fusion rules for the vertex operator algebras M(1)(+) and V-L(+) 査読

    T Abe, CY Dong, HS Li

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   253 ( 1 )   171 - 219   2005年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER  

    The fusion rules for the vertex operator algebras M(1)(+) (of any rank) and V-L(+) (for any positive definite even lattice L) are determined completely.

    DOI： 10.1007/s00220-004-1132-5

    Web of Science

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  • Classification of irreducible modules for the vertex operator algebra V-L(+): general case 査読

    T Abe, CY Dong

    JOURNAL OF ALGEBRA   273 ( 2 )   657 - 685   2004年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    The irreducible modules for the fixed point vertex operator subalgebra V-L(+) of the vertex operator algebra V-L associated to an arbitrary positive definite even lattice L under the automorphism lifted from the -1 isometry of L are classified. (C) 2004 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2003.09.043

    Web of Science

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  • Rationality, regularity, and C-2-cofiniteness 査読

    T Abe, G Buhl, CY Dong

    TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   356 ( 8 )   3391 - 3402   2004年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC  

    We demonstrate that, for vertex operator algebras of CFT type, C-2-cofiniteness and rationality is equivalent to regularity. For C-2-cofinite vertex operator algebras, we show that irreducible weak modules are ordinary modules and C-2-cofinite, V-L(+) L is C-2-cofinite, and the fusion rules are finite.

    DOI： 10.1090/S0002-9947-03-03413-5

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  • Finiteness of conformal blocks over compact Riemann surfaces 査読

    T Abe, K Nagatomo

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   40 ( 2 )   375 - 391   2003年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS  

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  • Finiteness of conformal blocks over the projective line 査読

    安部 利之

    Fields Institute Communications   39   1 - 12   2003年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：Amer. Math. Soc.  

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  • The charge conjugation orbifold V-Z alpha(+) is rational when <alpha,alpha >/2 is prime 査読

    T Abe

    INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES   ( 12 )   647 - 665   2002年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：OXFORD UNIV PRESS  

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  • Fusion rules for the charge conjugation orbifold 査読

    T Abe

    JOURNAL OF ALGEBRA   242 ( 2 )   624 - 655   2001年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC  

    We completely determine fusion rules for irreducible modules of the charge conjugation orbifold V-L(+) for a rank one even lattice L. (C) 2001 Academic Press.

    DOI： 10.1006/jabr.2001.8838

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  • Fusion rules for the free bosonic orbifold vertex operator algebra 査読

    T Abe

    JOURNAL OF ALGEBRA   229 ( 1 )   333 - 374   2000年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC  

    Fusion rules among irreducible modules for the free bosonic orbifold vertex operator algebra are completely determined. (C) 2000 Academic Press.

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MISC

  • 原田予想IIの解決に向けて 招待

    安部 利之, 千吉良 直紀

    数理解析研究所講究録   2189   77 - 86   2021年7月

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    担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語   掲載種別：速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）  

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  • On V-internal intertwining operators 招待

    安部利之

    数理解析研究所講究録   2169   82 - 90   2020年9月

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    担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語   掲載種別：速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）  

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  • 原田予想IIへの一考察

    安部利之

    第30回草津群論セミナー   2019年2月

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    担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語   掲載種別：研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

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  • 解決の家庭や結果を振り返って修正・改善する力の育成

    冨永剛志, 宇都宮憲二, 山本泰久, 安部利之, 河村泰之, 吉村直道

    愛媛大学教育学部附属中学校研究紀要   ( 69 )   83 - 108   2017年2月

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  • 頂点作用素代数 $\mathrm{Com}_{(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2 } }(1,0)^{\otimes4})^\tau}(\mathcal{L}_{\widehat{sl}_{2 } }(4,0))$ の既約加群の分類について (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)

    安部 利之

    数理解析研究所講究録   1965   13 - 20   2015年10月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

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  • A commutant in a cyclic permutation orbifold model of the lattice vertex operator algebra V[A₁] of order 4 (有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究 : RIMS研究集会報告集)

    安部 利之

    数理解析研究所講究録   1926   114 - 121   2014年12月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

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  • Commutant of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl } }_2}(4,0)$ in the cyclic permutation orbifold of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl } }_2}(1,0)^{\otimes 4}$

    Toshiyuki Abe, Hiromichi Yamada

    2014年4月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    We study the commutant of the vertex operator algebra<br />
    $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl } }_2}(4,0)$ in the cyclic permutation<br />
    orbifold model $(\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl } }_2}(1,0)^{\otimes<br />
    4})^\tau$ with $\tau=(1\,2\,3\,4)$. It is shown that the commutant is<br />
    isomorphic to a ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-orbifold model of a tensor<br />
    product of two lattice type vertex operator algebras of rank one.

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  • Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions

    Toshiyuki Abe, Yusuke Arike

    2011年8月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    We determine fusion rules (dimensions of the space of intertwining operators)<br />
    among simple modules for the vertex operator algebra obtained as an even part<br />
    of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra. By using these fusion<br />
    rules we show that the fusion algebra of this vertex operator algebra is<br />
    isomorphic to the group algebra of the Klein four group over Z.

    arXiv

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  • On $C_2$-cofiniteness of $\mathbb{Z}_2$-permutation orbifold models of vertex operator algebras (Research into Vertex Operator Algebras, Finite Groups and Combinatorics)

    安部 利之

    数理解析研究所講究録   1756   94 - 100   2011年8月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：京都大学  

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  • On $C_2$-confiniteness of $\mathbb{Z}_2$-orbifold models of vertex operator algebras (Finite Groups, Vertex Operator Algebras and Combinatorics)

    安部 利之

    数理解析研究所講究録   1656   7 - 12   2009年7月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：京都大学  

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  • Symplectic-fermionic 頂点作用素超代数(代数的組合せ論とその周辺)

    安部 利之

    数理解析研究所講究録   1476   182 - 187   2006年3月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

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  • A ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra

    Toshiyuki Abe

    - K07A245309H   2005年3月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    We construct an irrational C_2-cofinite vertex operator algebra associatted<br />
    to a finite dimensional vector space with a nondegenerate skew-symmetric<br />
    bilinear form. We also classify its equivalence classes of irreducible modules<br />
    and determine its automorphism group.

    arXiv

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  • Rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ for a positive definite even lattice $L$

    Toshiyuki Abe

    2003年11月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    The lattice vertex operator algebra $V_L$ associated to a positive definite<br />
    even lattice $L$ has an automorphism of order 2 lifted from -1-isometry of $L$.<br />
    We prove that for the fixed point vertex operator algebra $V_L^+$, any<br />
    $\Z_{\geq0}$-graded weak modules is completely reducible.

    arXiv

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  • Finiteness of conformal blocks over compact Riemann surfaces

    Toshiyuki Abe, Kiyokazu Nagatomo

    2002年1月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    We study conformal blocks (the space of correlation functions) over compact<br />
    Riemann surfaces associated to vertex operator algebras which are the sum of<br />
    highest weight modules for the underlying Virasoro algebra. Under the fairly<br />
    general condition, for instance, $C_2$-finiteness, we prove that conformal<br />
    blocks are of finite dimensional. This, in particular, shows the finiteness of<br />
    conformal blocks for many well-known conformal field theories including WZNW<br />
    model and the minimal model.

    arXiv

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  • 頂点作用素代数$V^{+}_{L}$の有理性について (符合・格子・頂点作用素代数と有限群)

    安部 利之

    数理解析研究所講究録   1228   76 - 80   2001年9月

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

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  • 頂点作用素代数の表現論入門 (頂点作用素代数の表現論とその周辺)

    安部 利之

    数理解析研究所講究録   1218   8 - 14   2001年6月

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

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  • The charge conjugation orbifold $V_{ { \mathbb Z}\alpha}^{+}$ is rational when $\langle\alpha,\alpha\rangle /2$ is prime

    Toshiyuki Abe

    - K07A245309H   2001年1月

    　詳細を見る

    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    We prove that the vertex operator algebra $V_{Z\alpha}^{+}$ is rational if<br />
    $&lt;\alpha,\alpha&gt;/2$ is a prime integer.

    arXiv

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  • Fusion rules for the charge conjugation orbifold

    Toshiyuki Abe

    2000年6月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    We completely determine the fusion rules for the vertex operator algebra<br />
    $V_L^+$ for a rank one even lattice $L$.

    arXiv

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  • Fusion rules for the free bosonic orbifold vertex operator algebra

    Toshiyuki Abe

    1999年7月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    Fusion rules among irreducible modules of the free bosonic orbifold vertex<br />
    operator algebra are completely determined.

    arXiv

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講演・口頭発表等

  • 算変座標と円鎖

    安部利之

    第51回愛媛和算研究会  2024年7月 

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    開催年月日： 2024年7月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 「雑題」第九～第十を読む 巻九[9-6]

    安部利之

    第49回愛媛和算研究会  2023年7月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2023年7月

    記述言語：日本語  

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  • 原田予想 II とグラム行列式

    安部利之

    日本数学会2023年度年会  2023年3月 

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    開催年月日： 2023年3月

    記述言語：日本語  

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  • 小寺裕著「天生法百景」93番について

    安部利之

    第48回愛媛和算研究会  2023年2月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2023年2月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 原田予想 II の解決に向けて 招待

    安部利之

    RIMS 共同研究（公開型） 有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究  2020年 

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    開催年月日： 2020年

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • On V-internal intertwining operators 招待

    安部利之

    代数的組合せ論と関連する群と代数の研究  2019年12月 

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    開催年月日： 2019年12月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • symplectic-fermionic 頂点作用素代数

    安部 利之

    代数的組み合わせ理論とその周辺  2005年10月 

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    開催地：京都大学  

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  • On V-internal intertwining opearators and their properties 招待 国際会議

    安部 利之

    Vertex Operator Algebras and Related Topics  2019年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Extensions of tensor products of vertex operator algebras $V_{ { \sqrt 2}A_n}^{\widehat{\sigma } } $ 招待 国際会議

    安部 利之

    Vertex operator algebras and related topics  2018年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Extensions of tensor products of the VOA $V_{ { \sqrt 2}A_n}^\sigma $

    安部 利之

    組合せ論的表現論の諸相  2018年10月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 原田予想 II への一考察

    安部 利之

    第30回有限群論草津セミナー  2018年7月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Group-like fusion をもつ頂点作用素代数の構成について

    安部 利之

    日本数学会2017年度年会  2017年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：首都大学東京  

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  • Symplectic-fermionic 頂点作用素超代数の ${\mathbb Z}_2$-オービフォールド模型

    安部 利之

    日本数学会秋期分科会  2005年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：岡山大学  

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  • A construction of VOAs having group-like fusion 招待

    安部 利之

    Finite Groups and Vertex Operator Algebras 2017  2017年3月 

    　詳細を見る

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：東京女子大学  

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  • symplectic-fermionic 頂点作用素代数

    安部 利之

    共形場理論, 作用素環論とモジュラーなテンソル圏  2005年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：千里ライフサイエンスセンター  

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  • The Leech lattice VOA as an extension of $V^{^\otimes 6}_{\sqrt{2}A_4}$

    安部 利之

    第 33 回代数的組合せ論シンポジウム  2016年6月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：滋賀大学  

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  • A ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of symplectic fermionic vertex operator superalgebra

    安部 利之

    第 22 回代数的組合せ論シンポジウム  2005年6月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：愛媛大学  

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  • Rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ for a rank one positive definite even lattices $L$ 国際会議

    安部 利之

    2003年11月 

    　詳細を見る

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    An international conference of Kyushu university 21st century COE program

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  • On $c = 1$ rational vertex operator algebras

    安部 利之

    國立成功大学での談話会  2003年10月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について

    安部 利之

    第20 回代数的組合せ論シンポジウム  2003年7月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：北海道大学学術交流会館  

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  • 格子頂点作用素代数の${\mathbb Z}_2$-オービフォールド模型の既約加群の分類

    安部 利之

    春季総合分科会 代数分科会  2003年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 共形ブロックの有限次元性について

    安部 利之

    秋季総合分科会 無限可積分系セッション  2001年10月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：九州大学  

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  • 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について

    安部 利之

    代数群と量子群の表現論  2001年6月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：軽井沢上智大学セミナーハウス  

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  • On rationality of the vertex operator algebra $V_L^+$ 国際会議

    安部 利之

    Lie Algebra Workshop  2001年6月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：Chinese Academy of Science  

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  • On $C_2$-cofiniteness of vertex operator algebras 国際会議

    安部 利之

    2009年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 可換頂点代数のオービフォルド模型の $C_2$-有限性について

    安部 利之

    第 21 回草津セミナー  2009年8月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • On $C_2$-cofiniteness of ${\mathbb Z}_2$-orbifold models of vertex operator algebras

    安部 利之

    有限群・頂点作用素代数と組合せ論  2009年1月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • On representation theory for the symplectic-fermionic vertex operator superalgebra 国際会議

    安部 利之

    2008年12月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：東京大学  

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  • Frenkel-Zhu 両側加群の一般化

    安部 利之

    第 24 回代数的組み合わせ論研究集会  2007年6月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：近畿大学  

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  • 頂点作用素代数のモジュラー不変性について

    安部 利之

    香川セミナー  2007年2月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

    開催地：香川大学  

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  • Symplectic-fermionic 頂点作用素超代数の${\mathbb Z}2$-オービフォールド模型のコホモロジー加群

    安部 利之

    群論とその周辺  2006年12月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • On the representation theory for a ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra

    安部 利之

    頂点作用素代数の有理性に関する研究会  2006年12月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：東京大学  

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  • $c =-2$ triplet 代数に付随するホモロジー加群について

    安部 利之

    第18回有限群論草津セミナー  2006年8月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • A construction of a $C_2$-cofinite, irrational vertex operator algebra 国際会議

    安部 利之

    2005年12月 

    　詳細を見る

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    Harish-Chandra Research Institute, Allahabad(India)

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  • A ${\mathbb Z}_2$-orbifold model of the symplectic-fermionic vertex operator superalgebra

    安部 利之

    Vertex algebras in Nara  2005年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：奈良女子大学  

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  • A commutant in a cyclic permutation orbifold model of the lattice vertex operator algebra $V_{A_1}^{\otimes 4}$ of order $4$

    安部 利之

    有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究  2014年3月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：京都大学数理解析研究所  

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  • On $S_3$-permutation orbifold models of lattice VOA of rank one 国際会議

    安部 利之

    Taitung Workshop  2013年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：国立台東大学  

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  • Representation of permutation orbifold models 国際会議

    安部 利之

    Conference on Groups, VOAs and Related Structures  2012年9月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：筑波大学  

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  • On $C_2$-cofiniteness of permutation orbifold models 国際会議

    安部 利之

    Conference On Vertex Operator Algebras and Related Topics  2012年8月 

    　詳細を見る

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：上海交通大学  

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  • Fusion products for the symplectic-fermionic vertex operator superalgebra

    安部 利之

    第 29 回代数的組合せ論シンポジウム  2012年6月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：弘前大学  

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  • Fusion rules for the symplectic fermionic vertex operator superalgebra 国際会議

    安部 利之

    Conference on Vertex Operator Algebras, Finite groups and Related topics,  2011年12月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：Institute of Mathematics, Academia Sinica  

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  • 頂点作用素代数におけるZhu の有限性条件の現在

    安部 利之

    第56 回代数学シンポジウム  2011年8月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：岡山大学  

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  • 置換オービフォールド模型の$C_2$-有限性について

    安部 利之

    第２３回草津セミナー  2011年7月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • On $C_2$-cofi niteness of ${\mathbb Z}_2$-permutation orbifold models

    安部 利之

    頂点作用素代数, 群論, 組み合わせ論の研究  2010年12月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：京都大学数理解析研究所  

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  • On $C_2$-cofi niteness of $2$-cycle permutation orbifold models of the Virasoro VOAs

    安部 利之

    日本数学会秋季総合分科会  2010年9月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 可換頂点代数の ${\mathbb Z}_N$-オービフォールド模型の $C_2$-有限性について

    安部 利之

    日本数学会秋期総合分科会  2009年9月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Classification of irreducible modules of ${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$-orbifold model of lattice vertex operator algebras 国際会議

    安部 利之

    2015年9月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：四川大学  

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  • パズルと数学 招待

    安部 利之

    夏期研修会  2015年7月  東温市算数、数学科委員会

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 頂点作用素代数の量子次元

    安部 利之

    愛媛大学談話会  2015年6月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • パズルを数学でみたら 招待

    安部 利之

    平成２７年度 第１回 算数･数学同好会  2015年5月  今治･越智 算数･数学同好会

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

    開催地：今治市総合福祉センター（１Ｆ 会議室）  

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  • 頂点作用素代数 $Com_{(L_{\widehat{sl}_2}(1,0)^{\otimes 4})^\tau}(L_{\widehat{sl}_2}(4,0))$ の既約加群の分類について

    安部 利之

    有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究  2014年12月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：京都大学数理解析研究所  

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  • $A_1$ 型アフィン頂点作用素代数の $4$ 次巡回置換オービフォールド模型における, あるコミュタントの構造

    安部 利之

    日本数学会秋期総合分科会  2014年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：広島大学  

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  • $C_2$-cofiniteness and rationality of vertex operator algebras 国際会議

    安部 利之

    Algebras, Groups and Geometries  2014年6月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：東京大学  

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  • 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について

    安部 利之

    日本数学会秋期総合分科会  2001年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：慶応大学  

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  • 頂点作用素代数 $V_L^+$ の有理性について

    安部 利之

    符号・格子・頂点作用素代数と有限群  2001年2月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：京都大学数理解析研究所  

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  • トレース関数のモジュラー不変性

    安部 利之

    可積分系研究の現状と展望  2001年2月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 頂点作用素代数の表現論入門

    安部 利之

    頂点作用素代数の表現論とその周辺  2000年10月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Fusion rules for the vertex operator algebra $V_L^+$ for a rank one even lattice L

    安部 利之

    第17回代数的組合せ論シンポジウム  2000年6月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 自由ボゾンオービフォールド頂点作用素代数のフュージョン律

    安部 利之

    日本数学会秋期総合分科会  1999年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 有限群と頂点作用素代数の様々な予想の解決に向けて

    2019年4月 - 2021年3月

    文部科学省  科学研究費補助金 基盤研究(C) 

    安部 利之

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 頂点作用素代数の誘導表現に関する研究

    2015年4月 - 2019年3月

    文部科学省  科学研究費補助金（基盤 C) 

    安部 利之

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 散在型単純群の諸相

    2012年4月 - 2018年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    北詰 正顕, 澤辺 正人, 宗政 昭弘, 千吉良 直紀, 原田 昌晃, 安部 利之, 島倉 裕樹, 中空 大幸, 堀口 直之, 入江 佑樹, 小林 雄介

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    配分額：13780000円 （ 直接経費：10600000円 、 間接経費：3180000円 ）

    ラドヴァリス単純群と，関連する代数構造（符号，格子）と組合せ構造（グラフ，デザイン）について研究を行った。その結果，長さ４０６０の自己双対符号の存在を示し，その生成系を組合せ論的に記述した。また，ユニタリ群から作られる５つのデザインを与え，それらを用いてラドヴァリス群のランク３グラフの新しい構成を与えた。さらに，ラドヴァリス群のグラフとホフマン・シングルトングラフとの関連を述べたコンウェイの定理について考察した。
    また，２重可移群が作用する極値的な重偶な自己双対符号の分類問題について，残されていたひとつの場合の非存在を示すことにより，分類を完成させた。

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  • 頂点作用素代数のオービフォールド模型の有限性に関する研究

    2011年4月 - 2015年3月

    文部科学省  科学研究費補助金(若手 B) 

    安部 利之

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 頂点作用素代数の有限性に関する研究

    2008年4月 - 2011年3月

    文部科学省  科学研究費補助金(若手 B)  若手研究(B)

    安部 利之

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

    頂点作用素代数のオービフォールド模型のC_2有限性と呼ばれる性質について研究し,可換頂点代数の巡回群によるオービフォールド模型がC_2有限性を持つための必要十分条件や2次の置換オービフォールド模型がC_2有限性を持つための必要十分条件を発見した.特に後者については C_2有限性を持つヴィラソロ代数に付随する頂点作用素代数はその条件をもつことを証明し,2次の置換オービフォールド模型がC_2有限性を持つことを示した.

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  • 有限単純群を自己同型群に持つ代数構造・組合せ構造の研究

    2007年 - 2010年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    北詰 正顕, 野澤 宗平, 越谷 重夫, 澤辺 正人, 杉山 健一, 安藤 哲哉, 山田 裕理, 宗政 昭弘, 原田 昌晃, 千吉良 直紀, 安部 利之

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    配分額：10400000円 （ 直接経費：8000000円 、 間接経費：2400000円 ）

    有限単純群を自己同型群として持つような,代数構造と組合せ構造についての研究を行った。
    (1)有限可移置換群の位数2の元の固定点が生成する符号とその双対符号について研究し,ホール・ヤンコーの群、ラドヴァリスの群が作用する、新しい自己双対符号を構成した。
    (2)散在型単純群(特に、HJ, Suz, M24)と関連するランク3グラフについて研究し,デザインを用いた新しい構成を与えた。
    (3)与えられたニーマイア格子がリーチ格子 m-近傍になるようなmの最小値を決定した。

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  • 頂点作用素代数の表現論における新展開とその応用に関する研究

    2007年 - 2008年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    松尾 厚, 永友 清和, 荒川 知幸, 安部 利之, 永友 清和, 荒川 知幸, 安部 利之

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    配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）

    頂点作用素代数Vの表現を調べるために, 高次Zhu代数と呼ばれる非可換環上の加群をVの表現に持ち上げる際に用いられる加群の表現論的な構成方法を考案した。また, 頂点作用素代数のフィルター付けやリーマン面上の共形場理論の構成に必要となる複素幾何的な諸結果を整理し, 一定の知見を得た。さらに, 共形デザインの概念と頂点作用素代数の対称性との関係を論じ, 頂点作用素代数の更なる研究への手がかりを得た。

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  • 頂点作用素代数及びその表現論に関する研究

    2005年4月 - 2008年3月

    文部科学省  科学研究費補助金(若手 B) 

    安部 利之

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 普遍展開環に基づく頂点作用素代数の表現論の展開とその応用

    2005年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    松尾 厚, 永友 清和, 安部 利之

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    配分額：2300000円 （ 直接経費：2300000円 ）

    研究分担者の永友清和氏および名古屋大学の土屋昭博氏と共同で研究を行い,頂点作用素代数の普遍展開環の性質を抽象化した公理系を満たす代数の概念および有限性条件を定式化し,そのような代数の上のある種の加群の圏が有限次元代数の加群の圏と森田同値になることを証明した。特に,Zhuの有限性条件を満たす頂点作用素代数の普遍展開環の場合には、頂点作用素代数の上の加群の圏が有限次元代数の上の加群の圏と同値であることの証明が得られる。
    次に,頂点作用素代数に附随するカレントLie代数について考察を進め,そこで用いられる平坦接続が座標によらないことの新解釈およびLie代数の構造が座標不変であることの簡明な証明を得た。以上に基づいて,有限性を持つ頂点作用素代数の上の加群の有限列を考え,それらを点付きRiemann面ないし安定曲線の族に附随させて得られる余真空の空間を土屋・上野・山田の方法に従って構成し,その性質のうちのいくつかを調べて一定の結論を得た。そのほか,次数付きとは限らないがフィルター付きであるような頂点代数についても,その普遍展開環を考える自然な枠組みを考案した。
    その他,研究協力者のMarkus Rosellen氏との議論により,Zhu代数の概念をより一般的な枠組みで理解する方法を得た。また,カリフォルニア大学サンタクルズ校のC.-Y.Dong教授との議論により,頂点作用素代数の高次Zhu代数の表現からVerma型の表現を誘導するような加群と普遍展開環との関係を明らかにした。さらに,研究分担者の安部利之氏やハーバード大学のJohn Duncan氏との議論により,有理的でない頂点作用素代数の例を構成する方法についての一定の知見を得た。

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その他

  • 教育学部第４回意見交換会（系ごと）

    2022年1月

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    教育学部第４回意見交換会（系ごと） に出席した。

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  • 教育学部第３回意見交換会

    2021年12月

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    教育学部第３回意見交換会ＷＧに出席した。

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  • ハラスメントに関する講習会

    2021年10月

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    ハラスメントに関する講習会に出席し聴講及び意見交換をした。

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  • 教育学部第２回意見交換会

    2021年9月

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    教育学部第２回意見交換会に出席した。

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  • 教育学部第１回意見交換会

    2021年5月

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    教育学部第１回意見交換会に出席した。

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  • 令和3年度 第１回合同研修会 教育学部合同研修会

    2021年4月

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    令和3年度 第１回合同研修会に参加した。

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  • Workshop VOA and related topics

    2017年3月

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    国内研究集会世話人
    2017/3/15-16

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  • Conference on Groups, VOAs and Related Structures in Honor of Masahiko Miyamoto

    2012年9月

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    国際研究集会 世話人

    2012/9/10--14

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担当授業科目（学内）

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社会貢献活動

  • 第56回中国・四国算数数学教育研究（丸亀）大会 指導助言

    役割：助言･指導

    香川県数学教育連合会 中国･四国地区数学教育会  第56回中国・四国算数数学教育研究（丸亀）大会  2023年11月

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    種別：研究指導

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  • 松山市教職員レベルアップセミナー 講師

    役割：講師

    松山市教育委員会  2023年8月

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    種別：セミナー・ワークショップ

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  • えひめサイエンスリーダースキルアッププログラム講師

    役割：講師,　助言･指導

    愛媛県教育委員会、愛媛大学、愛媛県高等学校教育研究会数学部会・理科部会  えひめサイエンスリーダースキルアッププログラム  2023年7月

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    種別：研究指導

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  • 松山市教職員レベルアップセミナー 講師

    役割：講師

    松山市教育委員会  2022年8月

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    種別：セミナー・ワークショップ

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  • えひめサイエンスリーダースキルアッププログラム講師

    役割：講師,　助言･指導

    愛媛県教育委員会、愛媛大学、愛媛県高等学校教育研究会数学部会・理科部会  えひめサイエンスリーダースキルアッププログラム  2022年7月

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    種別：研究指導

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  • 愛媛県高等学校教育研究大会講師

    役割：講師

    愛媛県教育委員会、愛媛県高等学校教育研究会数学部会  愛媛県高等学校教育研究会数学部会  2021年12月

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    種別：研究指導

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  • 教員免許状更新講習講師

    役割：講師

    文部科学省  教員免許状更新講習  2021年12月

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    種別：資格認定講習

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  • 第54回中国・四国算数数学教育研究（松山）大会 指導助言

    役割：助言･指導

    愛媛県算数・数学教育連絡協議会 / 中国・四国地区数学教育会  第54回中国・四国算数数学教育研究（松山）大会  2021年11月

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    種別：研究指導

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  • えひめサイエンスリーダースキルアッププログラム講師

    役割：講師

    愛媛県教育委員会、愛媛大学、愛媛県高等学校教育研究会数学部会・理科部会  えひめサイエンスリーダースキルアッププログラム  2021年7月

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    種別：研究指導

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  • 愛媛県高等学校教育研究大会講師

    役割：講師

    2020年12月

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    種別：研究指導

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  • 松山市教職員レベルアップセミナー 講師

    役割：講師

    松山市教育委員会  2020年8月

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    種別：セミナー・ワークショップ

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  • えひめサイエンススキルアッププログラム講師

    役割：講師

    愛媛県教育委員会、愛媛大学、愛媛県高等学校教育研究会数学部会・理科部会  2020年7月

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    種別：研究指導

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  • 教員免許更新講習講師

    役割：講師

    文部科学省  教員免許状更新講習  2020年7月

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    種別：資格認定講習

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  • 教員免許更新講習講師

    役割：講師

    文部科学省  教員免許状更新講習  2019年8月

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    種別：資格認定講習

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  • 香川県高校生科学研究発表会審査員

    香川県教育委員会  川県高校生科学研究発表会審査員  2019年7月

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    種別：その他

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  • えひめサイエンススキルアッププログラム講師

    役割：講師

    愛媛県教育委員会、愛媛大学、愛媛県高等学校教育研究会数学部会・理科部会  えひめサイエンススキルアッププログラム  2019年6月

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    種別：研究指導

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  • 香川県高校生科学研究発表会審査員

    香川県教育委員会  香川県高校生科学研究発表会  2018年7月

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    種別：その他

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  • 教員免許状更新講習講師

    役割：講師

    文部科学省  教員免許状更新講習  2018年7月

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    種別：資格認定講習

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  • えひめサイエンススキルアッププログラム講師

    役割：講師

    愛媛県教育委員会、愛媛大学、愛媛県高等学校教育研究会数学部会・理科部会  えひめサイエンススキルアッププログラム  2018年6月

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    種別：研究指導

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  • 香川県高校生科学研究発表会審査員

    香川県教育委員会  香川県高校生科学研究発表会  2017年7月

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    種別：その他

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  • 教員免許状更新講習講師

    役割：講師

    文部科学省  教員免許状更新講習  2017年7月

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    種別：資格認定講習

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  • 出張講義講師

    役割：講師

    愛媛大学  出張講義  2017年6月

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    種別：出前授業

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  • 教員免許状更新講習講師

    役割：講師

    文部科学省  教員免許状更新講習  2016年8月

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    種別：資格認定講習

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  • 香川県高校生科学研究発表会審査員

    香川県教育委員会  香川県高校生科学研究発表会  2016年7月

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    種別：その他

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  • 数学講演

    役割：講師

    東温市算数・数学研究会  夏期研修会  2015年7月

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  • 教員免許状更新講習講師

    役割：講師

    文部科学省  教員免許状更新講習  2015年7月

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    種別：資格認定講習

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  • 今治・越智数学研究会講師

    役割：講師

    今治・越智数学研究会  今治・越智数学研究会  2015年5月

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    種別：講演会

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  • 出張講義講師

    役割：講師

    愛媛大学  出張講義  2014年1月

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    種別：出前授業

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  • 出張講義講師

    役割：講師

    愛媛大学  出張講義  2013年8月

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    種別：出前授業

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  • 出張講義講師

    役割：講師

    愛媛大学  出張講義  2013年7月

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    種別：出前授業

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  • 出張講義講師

    役割：講師

    愛媛大学  出張講義  2012年12月

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    種別：出前授業

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  • 出張講義講師

    役割：講師

    愛媛大学  出張講義  2012年10月

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    種別：出前授業

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  • 出張講義講師

    役割：講師

    愛媛大学  出張講義  2011年11月

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    種別：出前授業

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  • 教員免許状更新講習講師

    役割：講師

    文部科学省  教員免許状更新講習  2010年8月

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    種別：資格認定講習

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  • 出張講義講師

    役割：講師

    愛媛大学  出張講義  2010年7月

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    種別：出前授業

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