2025/03/27 更新

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ヤマサキ　ヨシノリ
山﨑　義徳
Yamasaki Yoshinori
所属
大学院理工学研究科(理) 理工学専攻 数理科学 教授
職名
教授
連絡先
メールアドレス
外部リンク

学位

  • 博士 (数理学) （ 九州大学 ）

研究キーワード

  • ゼータ関数

  • 解析数論

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学  / 数論

学歴

  • 九州大学   大学院数理学府   数理学専攻博士課程

    2005年4月 - 2008年3月

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  • 九州大学   大学院数理学府   数理学専攻修士課程

    2003年4月 - 2005年3月

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    国名： 日本国

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  • 九州大学   理学部   数学科

    1999年4月 - 2003年3月

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    国名： 日本国

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経歴

  • 愛媛大学   大学院理工学研究科   教授

    2020年10月 - 現在

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  • エバーハルト・カール大学テュービンゲン   客員研究員

    2017年7月 - 2017年9月

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  • マックス・プランク数学研究所   客員研究員

    2017年4月 - 2017年6月

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  • ニューヨーク市立大学シティカレッジ   客員研究員

    2016年10月 - 2017年3月

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  • 愛媛大学   大学院理工学研究科   准教授

    2013年2月 - 2020年9月

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  • 愛媛大学   大学院理工学研究科   講師

    2011年1月 - 2013年1月

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  • 愛媛大学   大学院理工学研究科   助教

    2008年10月 - 2010年12月

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  • 日本学術振興会   特別研究員 PD

    2008年4月 - 2008年9月

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  • 日本学術振興会   特別研究員 DC2

    2007年4月 - 2008年3月

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  • 九州大学   大学院数理学研究院   リサーチアシスタント

    2005年4月 - 2007年3月

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所属学協会

委員歴

  • 日本数学会   「数学」編集委員  

    2014年7月 - 2018年6月   

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    団体区分：学協会

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論文

  • Sum formulas for Schur multiple zeta values 査読 国際誌

    Henrik Bachmann, Shin-ya Kadota, Yuta Suzuki, Shuji Yamamoto, Yoshinori Yamasaki

    Journal of Combinatorial Theory, Series A   200   105781   2023年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    DOI： 10.1016/j.jcta.2023.105781

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  • Ramanujan Graphs for Post-Quantum Cryptography 査読

    Hyungrok Jo, Shingo Sugiyama, Yoshinori Yamasaki

    International Symposium on Mathematics, Quantum Theory, and Cryptography   231 - 250   2021年

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    掲載種別：論文集(書籍)内論文   出版者・発行元：Springer Singapore  

    <title>Abstract</title>
    We introduce a cryptographic hash function based on expander graphs, suggested by Charles et al. ’09, as one prominent candidate in post-quantum cryptography. We propose a generalized version of explicit constructions of Ramanujan graphs, which are seen as an optimal structure of expander graphs in a spectral sense, from the previous works of Lubotzky, Phillips, Sarnak ’88 and Chiu ’92. We also describe the relationship between the security of Cayley hash functions and word problems for group theory. We also give a brief comparison of LPS-type graphs and Pizer’s graphs to draw attention to the underlying hard problems in cryptography.

    DOI： 10.1007/978-981-15-5191-8_17

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  • Erratum: Addition : Practical Training in Simple Hückel Theory: Matrix Diagonalization via Tridiagonalization, Cyclobutadiene, and Visualization of Molecular Orbitals (Journal of Chemical Education(2018) 95: 9 (1579−1586) DOI: 10.1021/acs.jchemed.8b00244) 査読

    Shin Ichi Nagaoka, Yoshinori Yamasaki, Hiroyuki Teramae, Umpei Nagashima, Tatsunobu Kokubo

    Journal of Chemical Education   97 ( 8 )   2373 - 2374   2020年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：American Chemical Society (ACS)  

    © 2018 American Chemical Society. All rights reserved. This paper is an addition to the article "Practical Training in Simple Hückel Theory: Matrix Diagonalization for Highly Symmetric Molecules and Visualization of Molecular Orbitals" by Shin-ichi Nagaoka, Tatsunobu Kokubo, Hiroyuki Teramae, and Umpei Nagashima.1 Yoshinori Yamasaki, from the Department of Mathematics, Faculty of Science and Graduate School of Science and Engineering, Ehime University, Matsuyama 790-8577, Japan, is an author of this addition, together with the authors of the original article. With the addition, the new title of this work is "Practical Training in Simple Hückel Theory: Matrix Diagonalization via Tridiagonalization, Cyclobutadiene, and Visualization of Molecular Orbitals". In our previous study on Hückel molecular-orbital (HMO) calculations,1 we developed a matrix-diagonalization tool that uses tridiagonalization and the inherent symmetry instead of inputting duplicate symmetry information. The practical training in drawing HMOs afforded by this matrix-diagonalization tool is very useful for teaching of undergraduate quantum chemistry as it clearly shows the theoretical conception.1 Three additions to the original article on HMO calculations are included in the Supporting Information of this "Addition" article. First, a mathematical background on using tridiagonalization for matrix diagonalization has been added in order to explain how tridiagonalization preserves the symmetry of degenerate eigenvectors without forcing molecular symmetry onto the HMOs. Second, by using our matrix-diagonalization method, we resolve marked discrepancies in the descriptions in several textbooks with regard to the nodal pattern of degenerate HMOs in square cyclobutadiene.2−5,6a,b The discrepancies have confused chemistry students for a long time and should be fixed. The treatment used to resolve the discrepancies is applied to various planar conjugated cyclic polyenes like cyclooctatetraene. Third, we have improved our Excel-based macros to create elegant views of HMOs by using a graphics-drawing library available on the Internet.7 Reading Sections 1−4 in the Supporting Information first is a good way to become familiar with the additions to our original article. Afterward, if the reader wants a more detailed explanation, he or she might read all the sections in the Supporting Information.

    DOI： 10.1021/acs.jchemed.0c00857

    Scopus

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  • Checkerboard style Schur multiple zeta values and odd single zeta values 査読

    Henrik Bachmann, Yoshinori Yamasaki

    Mathematische Zeitschrift   290 ( 3-4 )   1173 - 1197   2018年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    DOI： 10.1007/s00209-018-2058-5

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    その他リンク： http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00209-018-2058-5.pdf

  • LPS-type Ramanujan graphs 査読

    Hyungrok Jo, Yoshinori Yamasaki

    2018 International Symposium on Information Theory and Its Applications (ISITA)   399 - 403   2018年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：IEEE  

    DOI： 10.23919/isita.2018.8664284

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  • On Schur multiple zeta functions: A combinatoric generalization of multiple zeta functions 査読

    Maki Nakasuji, Ouamporn Phuksuwan, Yoshinori Yamasaki

    Advances in Mathematics   333   570 - 619   2018年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    DOI： 10.1016/j.aim.2018.05.014

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  • An explicit prime geodesic theorem for discrete tori and the hypergeometric functions 査読

    Yoshinori Yamasaki

    Mathematische Zeitschrift   289 ( 1-2 )   361 - 376   2018年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    DOI： 10.1007/s00209-017-1955-3

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    その他リンク： http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00209-017-1955-3.pdf

  • Ramanujan Cayley Graphs of the Generalized Quaternion Groups and the Hardy–Littlewood Conjecture 査読

    Yoshinori Yamasaki

    Mathematical Modelling for Next-Generation Cryptography   159 - 175   2018年

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    記述言語：英語   掲載種別：論文集(書籍)内論文   出版者・発行元：Springer Singapore  

    DOI： 10.1007/978-981-10-5065-7_9

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  • RAMANUJAN CAYLEY GRAPHS of FROBENIUS GROUPS 査読

    Miki Hirano, Kohei Katata, Yoshinori Yamasaki

    Bulletin of the Australian Mathematical Society   94 ( 3 )   373 - 383   2016年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Cambridge University Press  

    We determine a bound for the valency in a family of dihedrants of twice odd prime orders which guarantees that the Cayley graphs are Ramanujan graphs. We take two families of Cayley graphs with the underlying dihedral group of order: one is the family of all Cayley graphs and the other is the family of normal ones. In the normal case, which is easier, we discuss the problem for a wider class of groups, the Frobenius groups. The result for the family of all Cayley graphs is similar to that for circulants: the prime is 'exceptional' if and only if it is represented by one of six specific quadratic polynomials.

    DOI： 10.1017/S0004972716000587

    Web of Science

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  • Milnor–Selberg zeta functions and zeta regularizations 査読

    Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki

    Journal of Geometry and Physics   64   120 - 145   2013年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    DOI： 10.1016/j.geomphys.2012.10.015

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  • Higher regularizations of zeros of cuspidal automorphic L-functions of GLd 査読

    Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki

    Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux   23 ( 3 )   751 - 767   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Universite de Bordeaux I  

    We establish "higher depth" analogues of regularized determinants due to Milnor for zeros of cuspidal automorphic Lfunctions of GLd over a general number field. This is a generalization of the result of Deninger about the regularized determinant for zeros of the Riemann zeta function.

    DOI： 10.5802/jtnb.785

    Web of Science

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  • Arithmetical properties of multiple Ramanujan sums 査読

    Yoshinori Yamasaki

    Ramanujan Journal   21 ( 3 )   241 - 261   2010年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    In the present paper, we introduce a multiple Ramanujan sum for arithmetic functions, which gives a multivariable extension of the generalized Ramanujan sum studied by D.R. Anderson and T.M. Apostol. We then find fundamental arithmetic properties of the multiple Ramanujan sum and study several types of Dirichlet series involving the multiple Ramanujan sum. As an application, we evaluate higher-dimensional determinants of higher-dimensional matrices, the entries of which are given by values of the multiple Ramanujan sum. © Springer Science+Business Media, LLC 2010.

    DOI： 10.1007/s11139-010-9223-8

    Web of Science

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    その他リンク： http://link.springer.com/article/10.1007/s11139-010-9223-8/fulltext.html

  • Evaluations of multiple Dirichlet L-values via symmetric functions 査読

    Yoshinori Yamasaki

    Journal of Number Theory   129 ( 10 )   2369 - 2386   2009年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    We explicitly evaluate a special type of multiple Dirichlet L-values at positive integers in two different ways: One approach involves using of symmetric functions, while the other involves using of a generating function of the values. Equating these two expressions, we derive several summation formulae involving the Bernoulli and Euler numbers. Moreover, values at non-positive integers, called central limit values, are also studied. © 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jnt.2009.04.011

    Web of Science

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  • A variation of multiple l-values arising from the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator 査読

    Kazufumi Kimoto, Yoshinori Yamasaki

    Proceedings of the American Mathematical Society   137 ( 8 )   2503 - 2515   2009年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：American Mathematical Society (AMS)  

    A variation of multiple L-values, which arises from the description of the special values of the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator, is introduced. In some special cases, we show that its generating function can be written in terms of the gamma functions. This result enables us to obtain explicit evaluations of them. © 2009 American Mathematical Society.

    DOI： 10.1090/S0002-9939-09-09881-5

    Web of Science

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  • Ruelle type L-functions versus determinants of Laplacians for torsion free abelian groups 査読

    Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki

    International Journal of Mathematics   19 ( 8 )   957 - 979   2008年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：World Scientific Pub Co Pte Lt  

    We study Ruelle's type zeta and L-functions for a torsion free abelian group Γ of rank v &lt
    2 defined via an Euler product. It is shown that the imaginary axis is a natural boundary of this zeta function when v = 2, 4 and 8, and in particular, such a zeta function has no determinant expression. Thus, conversely, expressions like Euler's product for the determinant of the Laplacians of the torus ℝv/Γ defined via zeta regularizations are investigated. Also, the limit behavior of an arithmetic function arising from the Ruelle type zeta function is observed. © 2008 World Scientific Publishing Company.

    DOI： 10.1142/S0129167X08004959

    Web of Science

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  • Q-Analogues of the Riemann zeta, the Dirichlet L-functions, and a crystal zeta function 査読

    Kenichi Kawagoe, Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki, Peter Sarnak

    Forum Mathematicum   20 ( 1 )   1 - 26   2008年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Walter de Gruyter GmbH  

    A q-analogue q(s) of the Riemann zeta function (s) was studied in [Kaneko M., Kurokawa N. and Wakayama M.: A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function. Kyushu J. Math. 57 (2003), 175192] via a certain q-series of two variables. We introduce in a similar way a q-analogue of the Dirichlet L-functions and make a detailed study of them, including some issues concerning the classical limit of q(s) left open in [Kaneko M., Kurokawa N. and Wakayama M.: A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function. Kyushu J. Math. 57 (2003), 175192]. We also examine a crystal limit (i.e. q 0) behavior of q(s). The q-trajectories of the trivial and essential zeros of (s) are investigated numerically when q moves in (0, 1]. Moreover, conjectures for the crystal limit behavior of zeros of q(s), which predict an interesting distribution of trivial zeros and an analogue of the Riemann hypothesis for a crystal zeta function, are given. © Walter de Gruyter 2008.

    DOI： 10.1515/FORUM.2008.001

    Web of Science

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  • Integral representations of $q$-analogues of the Barnes multiple zeta functions 査読

    Yoshinori Yamasaki

    Probability and Number Theory — Kanazawa 2005   545 - 558   2007年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：Mathematical Society of Japan  

    DOI： 10.2969/aspm/04910545

    Web of Science

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  • On $q$-Analogues of the Barnes Multiple Zeta Functions 査読

    Yoshinori YAMASAKI

    Tokyo Journal of Mathematics   29 ( 2 )   413 - 427   2006年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Tokyo Journal of Mathematics  

    DOI： 10.3836/tjm/1170348176

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  • Integral representations of q-analogues of the Hurwitz zeta function 査読

    Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki

    Monatshefte fur Mathematik   149 ( 2 )   141 - 154   2006年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    Two integral representations of q-analogues of the Hurwitz zeta function are established. Each integral representation allows us to obtain an analytic continuation including also a full description of poles and special values at non-positive integers of the q-analogue of the Hurwitz zeta function, and to study the classical limit of this q-analogue. All the discussion developed here is entirely different from the previous work in [5]. © Springer-Verlag 2006.

    DOI： 10.1007/s00605-005-0369-1

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    その他リンク： http://link.springer.com/article/10.1007/s00605-005-0369-1/fulltext.html

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MISC

講演・口頭発表等

  • An explicit construction of $K_{3,3}$ minors for the Markoff mod $p$ graph 招待

    山崎義徳

    エクスパンダーグラフの新しい構成手法の確立とその応用3  2024年9月 

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    開催年月日： 2024年9月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    添付ファイル： 2024_0912_Markoff.pdf

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  • Schur 多重ゼータ値に関する和公式について 招待 国際会議

    山﨑 義徳

    Zeta functions and their representations  2023年3月 

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    開催年月日： 2023年3月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    添付ファイル： SchurSumFormula_yamasaki_20230307.pdf

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  • Dualities and sum formulas for Schur multiple zeta values of ribbon type

    山﨑 義徳

    Zeta Functions in OKINAWA 2018  2018年10月 

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    開催年月日： 2018年10月

    記述言語：日本語  

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  • Schur 多重ゼータ値に関する1-3 公式について 招待

    山﨑 義徳

    2018大分鹿児島整数論研究集会  2018年10月 

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    開催年月日： 2018年10月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Schur 多重ゼータ関数について 招待

    山﨑 義徳

    日本数学会 2018年度秋季総合分科会 (代数学・特別講演)  2018年9月 

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    開催年月日： 2018年9月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：岡山大学  

    添付ファイル： 2018_0925_SMZ_talk.pdf

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  • Schur 多重ゼータ関数とその 1-3 公式について 招待

    山﨑 義徳

    2018早稲田整数論研究集会  2018年3月 

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    開催年月日： 2018年3月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    添付ファイル： 2018_0314_SMZ_talk.pdf

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  • Checkerboard style Schur multiple zeta values

    山﨑 義徳

    Zeta Functions in OKINAWA 2017  2017年11月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2017年11月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Schur 多重ゼータ関数について 国際会議

    山﨑 義徳

    解析的整数論とその周辺  2017年10月 

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    開催年月日： 2017年10月 - 2017年11月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    添付ファイル： 2017_1030_SMZ_talk1.pdf

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  • 多重ゼータ関数の拡張について - 対称関数の視点から -

    山﨑 義徳

    表現論と組合せ論  2017年10月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2017年10月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    添付ファイル： 2017_1013_SMZ_talk.pdf

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  • 離散トーラスにおける素測地線定理と超幾何関数 招待

    山﨑 義徳

    多重ゼータ値の諸相  2016年7月 

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    開催年月日： 2016年7月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    添付ファイル： 20160713PNTforDT.pdf

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  • 離散トーラスにおける素測地線定理と超幾何関数

    山﨑 義徳

    数論幾何・超幾何 研究交流会  2016年3月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2016年3月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：北海道大学  

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  • Ramanujan Cayley graphs and the Hardy-Littlewood conjecture 招待 国際会議

    山﨑 義徳

    Zeta Functions of Several Variables and Applications  2015年11月 

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    開催年月日： 2015年11月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：Nagoya University  

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  • 一般四元数群の Ramanujan Cayley グラフについて

    山﨑 義徳

    Zeta Functions in OKINAWA 2015  2015年10月 

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    開催年月日： 2015年10月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：沖縄コンベンションセンター  

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  • 離散トーラスにおける素測地線定理と超幾何関数 招待

    山﨑 義徳

    広島幾何学研究集会2015  2015年10月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2015年10月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：広島大学  

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  • 一般四元数群の Ramanujan Cayley グラフについて

    山﨑 義徳

    表現論がつなぐ数学2015  2015年9月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2015年9月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：JR 九州ホテル鹿児島  

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  • Ramanujan Cayley graphs and the Hardy-Littlewood conjecture 招待 国際会議

    山﨑 義徳

    Group actions and metric embeddings  2015年9月 

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    開催年月日： 2015年9月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：Kyoto University  

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  • The Markoff mod p graphs and their K_{3,3} minors

    山崎義徳

    CRESTクリプトマス2024年度第2回全体会議  2024年12月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 多重ゼータ値と組合せ論

    山﨑 義徳

    CREST暗号数理2021年度第1回全体会議  2021年4月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Schur 多重ゼータ値に関する和公式について 招待

    山﨑 義徳

    第59回関西多重ゼータ研究会  2022年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    国名：日本国  

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  • 離散トーラスにおける素測地線定理と超幾何関数

    山﨑 義徳

    琉球大学理学部数理科学科談話会  2015年11月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：琉球大学  

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  • 離散トーラスにおける素測地線定理と超幾何関数

    山﨑 義徳

    名古屋大学大学院多元数理科学研究科解析数論セミナー  2015年12月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：名古屋大学  

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  • Non-commutative matrix forests theorem 国際会議

    山﨑 義徳

    Oberseminar Analysis und Zahlentheorie  2017年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

    国名：ドイツ連邦共和国  

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  • Some topics on Schur multiple zeta functions 招待

    山﨑 義徳

    第 40 回関西多重ゼータ研究会  2018年5月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Non-commutative matrix forests theorem

    山﨑 義徳

    CREST暗号数理2019年度第2回全体会議  2019年12月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Schur多重ゼータ値について

    山﨑 義徳

    熊本大学群論・組合せ論・表現論セミナー  2017年12月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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受賞

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 対称関数論から見た多重ゼータ関数の数論的・組合せ論的研究

    2021年4月 - 2025年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    山崎 義徳

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）

    Schur 多重ゼータ関数とは Euler-Zagier 型多重ゼータ関数、多重ゼータスター関数の組合せ論的一般化であり、表現論など数学の様々な分野で重要な役割を果たす Schur 関数のゼータ関数類似であるということもできる。本年度は主に Schur 多重ゼータ値の和公式について研究を行った。ここで言う和公式とは、固定された型と重さを持つ収束インデックスすべてにわたる Schur 多重ゼータ値の和が満たす関係式のことである。和公式は従来の多重ゼータ値の関係式の研究において最も基本的な関係式の一つであると認識されており、それが対象を Schur 多重ゼータ値に一般化した場合にどのように拡張されるのかを調べることが目的である。今回は型がリボンの場合に限定して考察を進め、上記和がリーマンゼータ値の有理数係数多項式で書けたり、さらに強くリーマンゼータ値の有理数倍で書けたりする場合が存在することを明らかにした。そのような場合の一つである anti-hook と呼ばれるリボンの場合の和公式は、Euler-Zagier 型多重ゼータ値、多重ゼータスター値に対する和公式の共通の一般化になっていることに注意する。一般のリボンの場合にもある程度の公式化はできているが、より簡潔な形に式変形できるかどうかについては現時点では不明であり、これについては今後の課題とする。以上は名古屋大学の Henrik Bachmann 氏、新居浜高専の門田慎也氏、立教大学の鈴木雄太氏、慶應義塾大学の山本修司氏との共同研究である。

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  • グラフ上の調和解析の視点による整数論の研究

    2019年4月 - 2024年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    平野 幹, 山崎 義徳, 原本 博史

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    担当区分：研究分担者 

    配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）

    今年度も昨年度に引き続き、代数的に定義された有限正則グラフに対する明示的調和解析を整数論の観点で考察するための基礎的な考察を行った。とりわけ、保型形式論の観点から特殊関数の有限型類似物について考察した。
    <BR>
    有限体上の簡約可能群および関連する対称空間に付随する有限正則グラフ上の調和解析を整数論の観点で考察するためには、指数関数や超幾何型関数、ガンマ関数といった、通常の調和解析や整数論に現れる特殊関数の有限型類似物についての理解が不可欠である。これらの特殊関数の有限型類似物はこれまでにも豊富に考察されているが、今年度は、有限体上の代数群上の調和解析について、とりわけ表現の記述の視点から考察することに加え、有限特殊関数の研究状況について情報収集した。とりわけ、特定のゲルファント対に関連する球関数を特殊関数として明示的に記述することは、そのゲルファント対から得られる対称空間上の調和解析に基づく整数論的考察において肝要である。有限体上の代数群に対するゲルファント対の研究は非常に多くみられるが、有限特殊関数の詳細な研究とその整数論への応用の観点から整理されたものはあまり多くないように思われる。これらについて散見される事実を整理することにより、本研究課題であるグラフ上の調和解析の視点による整数論の研究に向けた基盤整備を進めているところである。
    <BR>
    今後は、これまでの３年間の研究により得た整数論と関連する有限型特殊関数についての知見をさらに深めると同時に、これらを活用して整数論的視点による有限体上の簡約可能群および関連する対称空間に付随する有限正則グラフ上の調和解析の明示的研究を進める予定である。また、ラマヌジャングラフについての研究にも着手したいと考えている。

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  • グラフ上の調和解析を用いたグラフのゼータ関数の研究とその応用

    2018年4月 - 2022年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    山崎 義徳

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）

    本年度はまず、Lubotzky-Phillips-Sarnak（以後 LPS と略記する）によって得られた Ramanujan グラフの構成方法を Hamilton の四元数環を含むより一般の四元数環の場合に拡張した。今回の方法は、四元数環とその整環ごとにグラフを構成するものであり、特別な場合に上記の LPS Ramanujan グラフ、および Chiu によって構成された cubic Ramanujan グラフを含む。特に、整環として Ibukiyama によって与えられたパラメータ付き極大整環を選ぶことで、パラメタ付きグラフの無限族を得ることができるが、極大整環の類数が 1 のときは、構成方法の類似性からこのグラフが Ramanujan グラフであることを期待している（実際に、数値実験でいくつかの場合に Ramanujan グラフであることを確認済みである）。その証明については完全に細部を埋めることがまだできていないので、残った部分は次年度以降の課題とする。以上は東京大学の Hyungrok Jo 氏と日本大学の杉山真吾氏との共同研究で得られた結果である。
    一方で、Euler-Zagier 型多重ゼータ値を組合せ論的視点から拡張した Schur 多重ゼータ値について、ribbon 型という特別な場合にそれが大野関係式を満たすことを明らかにした。鍵となるのは山本積分表示と呼ばれるある種の反復積分表示であることがわかったので、ribbon 型以外のどのような型の Schur 多重ゼータ値が山本積分表示を持つか調べたが、一般には解明には至らなかった。また、双対性や和公式についても数値実験などでいくつか予想を立てることができたので、その証明も含めて次年度以降の課題としたい。

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  • 有限対称空間および関連するグラフスペクトル論の視点による整数論の研究

    2016年4月 - 2019年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究  挑戦的萌芽研究

    平野 幹, 山崎 義徳, 原本 博史

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    担当区分：研究分担者 

    配分額：3510000円 （ 直接経費：2700000円 、 間接経費：810000円 ）

    本研究において、ケイリーグラフのスペクトル分布問題の整数論的考察を発展させた。とくに、ある非可換有限群上のケイリーグラフの族に対するラマヌジャン性についてのバレンシー判定境界問題について、巡回群の場合と類似の結果を示し、解析数論における未解決重要問題であるハーディ・リトルウッド予想とグラフスペクトル理論との関係を示唆する根拠を増やした。その他にも、整数論的対象がグラフスペクトル論に自然に現れることなどをいくつかの現象において確認した

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  • ゼータ正規化積の視点から見たグラフ上の調和解析とその極限操作

    2015年4月 - 2018年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    山崎 義徳

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）

    グラフに対するラプラシアンの行列式は、ゼータ正規化積の重要な例である。本研究では、Chinta-Jorgenson-Karlsson らによって導入された調和解析的手法を用いて、ラプラシアンの行列式を研究した。例えば、この手法を用いて離散トーラスに対する素測地線定理の精密化を得ることに成功した。また、関連して Ramanujan グラフの研究も行った。具体的には、一般四元数群に対する Cayley グラフの中で、完全グラフに近い Ramanujan グラフがどれだけあるかという問題と、Hardy-Littlewood 予想と呼ばれる解析数論の問題が関係することを示した。

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  • 多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究

    2013年4月 - 2018年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)  基盤研究(B)

    松本 耕二, 小森 靖, 津村 博文, 金子 昌信, 大野 泰生, 東海林 まゆみ, 古庄 英和, 山崎 義徳, 梅垣 由美子, 中村 隆

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    担当区分：連携研究者 

    配分額：18070000円 （ 直接経費：13900000円 、 間接経費：4170000円 ）

    本研究で扱った多重級数は、オイラーザギエ型の多重ゼータ関数と、それを含む大きなクラスであるルート系のゼータ関数、またそれらに保型形式のフーリエ係数を乗せたもの、などである。ルート系のゼータ関数や、さらに一般にリー群に付随する多重ゼータ関数の構造論と関数関係式、双曲線関数を含む多重級数の値の計算、多重ゼータ関数の零点分布の数値計算、保型形式のフーリエ係数を乗せた二重ゼータ関数の二種類の関数等式の証明、また特異点解消型多重ゼータ関数という概念の導入と、関連して p 進多重ゼータ関数の理論の展開などが研究期間中に彫られた主要な成果である。

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  • ゼータ正規化積とそれが定める特殊関数の相補的研究

    2012年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)  若手研究(B)

    山崎 義徳

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：3250000円 （ 直接経費：2500000円 、 間接経費：750000円 ）

    ゼータ正規化積およびそれに付随して現れる特殊関数について、代数的・解析的研究を行った。例えば、ゼータ正規化積の拡張である "深さ r のゼータ正規化積" を導入し、然るべき多様体上のラプラシアンの固有値に対してそれを計算した。また、ゼータ正規化積の有限類似（グラフ類似）である Ihara ゼータ関数に関連して、Ramanujan グラフの研究も行った。具体的には、完全グラフから辺を間引いてどこまで Ramanujan グラフであり続けるかという問題を考え、巡回群などに対する Cayley グラフの場合に、その境界の決定が解析数論的な問題と関連することを明らかにした。

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  • 種々の多変数多重ゼータ関数とゼータ正規化積の研究

    2009年4月 - 2011年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)  若手研究(B)

    山崎 義徳

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：3120000円 （ 直接経費：2400000円 、 間接経費：720000円 ）

    ゼータ正規化積の一般化である"深さrのゼータ正規化積"を導入し、その代数的・解析的性質の研究を行った。特に、多様体上のラプラシアンの"深さrの行列式"について、特別な場合にその明示的な表示を得た。一方で、現在研究されている多重ゼータ関数を広く含む" Schur多重ゼータ関数"を導入し、その基本的な性質について調べた。また、具体的に数値計算を行うことで、このゼータ関数が満たす組合せ論的な性質についても研究した。

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  • ゼータ関数のq類似およびそれを基点とした特殊関数のq類似の研究

    2007年4月 - 2009年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費  特別研究員奨励費

    山崎 義徳

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    配分額：1800000円 （ 直接経費：1800000円 ）

    1、ゼータ関数のq類似の研究
    報告者は以前、Kaneko-Kurokawa-Wakayama(以下[KKW]と書く)によって導入されたqリーマンゼータ関数をバーンズ型に多重化し、その解析的性質について研究した。このq多重ゼータ関数から多重カンマ関数のq類似を構成すると、梯子関係式がウェイトに関して対称ではないなど、それが本来持つべき性質がうまく反映されない。そこで本年度は、この問題を解消すべく、上記q多重ゼータ関数を拡張(変形)し、それについての詳細な研究を行った。一方で、[KKW]のqゼータ関数をオイラー・ザギエ型に多重化し、二重の場合にメリン・バーンズ積分を用いてその有理型接続を与えた。これはMatsumotoによって得られた結果の類似である。しかしこの表示では古典極限がうまく計算できないなどの問題点も残り、上記有理型接続には更なる改良が必要であると考えられる。
    2、対称関数を用いた(q)多重ゼータ値・L値の研究
    昨年度に引き続き、"対称関数の特殊化"という観点から(q)多重ゼータ値・L値について研究した。まず上記オイラー・ザギエ型の(q)多重ゼータ値・L値については、インデックスがすべて等しい場合の値を組合せ論(分割)の言葉を用いて明示的に表した。この表示とこれまでに得られている結果とを合わせれば、ベルヌーイ数・オイラー数の間の非自明な関係式が得られる。これらの結果は論文にまとめて現在投稿中である。また、琉球大学の木本一史氏との共同研究では、非可換調和振動子に付随するスペクトルゼータ関数の特殊値を記述するある種の数列を"交代的多重ゼータ値の有限部分和"とみなし、その極限を上記手法を用いて明示的に計算した。この結果をまとめた論文はProceedings of the American Mathematical Societyから出版予定である。

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担当授業科目（学内）

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社会貢献活動

  • 数学ゲームにチャレンジ！

    役割：講師

    愛媛大学  ジュニアドクター育成塾  2024年11月

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    種別：出前授業

    添付ファイル： 数学ゲームにチャレンジ！_20241116.pdf

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  • 数学ゲームにチャレンジ！

    役割：講師

    愛媛大学  ジュニアドクター育成塾  2023年11月

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    種別：出前授業

    添付ファイル： 数学ゲームにチャレンジ！_20231118.pdf

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  • 数学ゲームにチャレンジ！

    役割：講師

    愛媛大学  ジュニアドクター育成塾  2022年12月

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    種別：出前授業

    添付ファイル： 数学ゲームにチャレンジ！_20221203.pdf

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  • 数学ゲームにチャレンジ！

    役割：講師

    愛媛大学  ジュニアドクター育成塾  2021年12月

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    種別：出前授業

    添付ファイル： 数学ゲームにチャレンジ！.pdf

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  • 一筆書きの秘密

    役割：講師

    愛媛大学  ジュニアドクター育成塾  2020年11月

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    種別：出前授業

    添付ファイル： 一筆書きの秘密.pdf

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  • ピタゴラスの定理から始めよう

    役割：講師

    愛媛県立川之江高等学校  高大連携プログラム  2013年7月

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    種別：出前授業

    添付ファイル： kawanoe.pdf

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  • 円周率をめぐって

    役割：講師

    香川県立高松西高等学校  西高パワーアッププロジェクト数学科研究授業  2012年10月

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    種別：出前授業

    添付ファイル： project2012trans.pdf

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  • ピタゴラスの定理から始めよう

    役割：講師

    愛媛県立松山中央高等学校  高大連携プログラム  2011年12月

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    種別：出前授業

    添付ファイル： koudairenkei.pdf

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  • ピタゴラスの定理から始めよう

    役割：講師

    香川県立高松西高等学校  西高パワーアッププロジェクト数学科研究授業  2011年11月

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    種別：出前授業

    添付ファイル： project.pdf

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  • 直角三角形から見えるもの

    役割：講師

    愛媛大学  オープンキャンパス  2011年8月

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    種別：施設一般公開

    添付ファイル： opencampus.pdf

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  • 素数から始まる数学研究

    役割：講師

    香川県立高松西高等学校  西高パワーアッププロジェクト数学科研究授業  2010年11月

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    種別：出前授業

    添付ファイル： genko.pdf

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  • 一筆書きにチャレンジ！

    役割：講師

    愛媛大学理学部  親子で楽しむ科学実験  2009年8月

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    種別：施設一般公開

    添付ファイル： genko.pdf

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学術貢献活動