所属
大学院理工学研究科(工) 理工学専攻 電気電子工学 教授
職名
教授
連絡先
外部リンク
イノウエ トモキ
井上 友喜
Inoue Tomoki
学位
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博士（理学） （ 広島大学 ）
研究キーワード
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カオス
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ランダム力学系
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エルゴード理論
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力学系
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Chaos
研究分野
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自然科学一般 / 応用数学、統計数学
経歴
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- 愛媛大学
2007年
-
- Ehime University
2007年
-
愛媛大学
2000年 - 2007年
-
愛媛大学
1993年 - 2000年
所属学協会
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The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics
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日本数学会
-
日本応用数理学会
-
Mathematical Society of Japan
取得資格
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高等学校教諭専修免許（数学）
論文
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Invariant measures for random piecewise convex maps 査読
Tomoki Inoue, Hisayoshi Toyokawa
Nonlinearity 37 ( 5 ) 055016 - 055016 2024年4月
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Estimates of stationary densities for random maps with indifferent fixed points 招待
井上 友喜
数理解析研究所講究録 2217 118 - 126 2022年4月
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区分的に凸なランダム写像の不変測度について 招待
井上 友喜, 豊川 永喜
数理解析研究所講究録 2217 127 - 136 2022年4月
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Invariant measure of a random map with a rare entrance of the neighborhood of an indifferent fixed point 招待
井上友喜
数理解析研究所講究禄 2176 138 - 143 2021年4月
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First return maps of random maps and invariant measures 査読
Tomoki Inoue
Nonlinearity 33 ( 1 ) 249 - 275 2020年1月
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Indifferent fixed points of position dependent random maps and invariant measures 招待
井上友喜
数理解析研究所講究録 2115 91 - 96 2019年7月
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授業時間外学習活性化のための工夫 査読
井上 友喜
大学教育実践ジャーナル ( 16 ) 79 - 84 2018年3月
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The first return maps and invariant measures for random maps 招待
井上 友喜
京都大学数理解析研究所講究録 2028 ( 2028 ) 21 - 28 2017年5月
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連続なランダムパラメータをもつランダム写像の不変測度とその評価 招待
井上 友喜
京都大学数理解析研究所講究録 1942 59 - 65 2015年4月
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Invariant measures for position dependent random maps with continuous random parameters 査読
Tomoki Inoue
STUDIA MATHEMATICA 208 ( 1 ) 11 - 29 2012年
MISC
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井上 友喜
工学ジャーナル 7 45 - 49 2008年3月
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Ergodic sums of non-integrable functions under one-dimensional dynamical systems with indifferent fixed points
T Inoue
ERGODIC THEORY AND DYNAMICAL SYSTEMS 24 ( 2 ) 525 - 545 2004年4月
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Ergodic sums of non-integrable functions under one-dimensional dynamical systems with indifferent fixed points
Tomoki Inoue
Ergodic Theory and Dynamical Systems 24 ( 2 ) 525 - 545 2004年4月
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Ratio ergodic theorems for maps with indifferent fixed points (vol 17, pg 625, 1997)
T Inoue
ERGODIC THEORY AND DYNAMICAL SYSTEMS 21 ( 4 ) 1273 - 1273 2001年8月
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Correction to 'Ratio ergodic theorems for maps with indifferent fixed points'
Ergodic Theory and Dynamical Systems 21 ( 4 ) 1273 2001年
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Sojourn times in small neighborhoods of indifferent fixed points of one-dimensional dynamical systems
T Inoue
ERGODIC THEORY AND DYNAMICAL SYSTEMS 20 ( 2 ) 241 - 257 2000年2月
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Sojourn times in small neighborhoods of indifferent fixed points of one-dimensional dynamical systems
Ergodic Theory and Dynamical Systems 20 ( 2 ) 241 - 257 2000年
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井上 友喜
数理解析研究所講究録 1118 31 - 36 1999年11月
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Sojourn times in laminar states of deterministic dynamical systems with intermittency 招待 査読
井上友喜
Journal of Mathematical Sciences (New York) 92 ( 4 ) 4028 - 4030 1998年
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Ratio ergodic theorems for maps with indifferent fixed points
T Inoue
ERGODIC THEORY AND DYNAMICAL SYSTEMS 17 ( 3 ) 625 - 642 1997年6月
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Ratio ergodic theorems for maps with indifferent fixed points
Ergodic Theory and Dynamical Systems 17 ( 3 ) 625 - 642 1997年
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Ratio ergodic theorems related to some intermittent dynamical systems
1 97 - 100 1995年
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Ratio ergodic theorems related to some intermittent dynamical systems
Proceedings of International Conference on Dynamical Systems and Chaos 1 97 - 100 1995年
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Ergodic theorems for piecewise affine Markov maps with indifferent fixed points
Hiroshima Mathematical Journal 24 ( 3 ) 447 - 471 1994年
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Ergodic theorems for piecewise affine Markov maps with indifferent fixed points
Hiroshima Mathematical Journal 24 ( 3 ) 447 - 471 1994年
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Weakly attracting repellors for piecewise convex maps
Tomoki Inoue
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 9 ( 3 ) 413 - 430 1992年10月
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Asymptotic stability of densities for piecewise convex maps
Polish Academy of ScienceAnnales Polonici Mathematici 57 ( 1 ) 83 - 90 1992年
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A classification of cusp-type maps
Advanced Series in Dynamical Systems 11 98 - 101 1992年
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Asymptotic stability of densities for piecewise convex maps
Polish Academy of ScienceAnnales Polonici Mathematici 57 ( 1 ) 83 - 90 1992年
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A classification of cusp-type maps
Advanced Series in Dynamical Systems 11 98 - 101 1992年
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Weakly attracting repellors for piecewise convex maps
The Japan Society for Industrial and Applied MathematicsJapan Journal of Industrial and Applied Mathematics 9 ( 3 ) 413 - 430 1992年
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Asymptotic periodicity of densities and ergodic properties for nonsingular systems 査読
Tomoki Inoue, Hiroshi Ishitani
Hiroshima Mathematical Journal 21 ( 3 ) 597 - 620 1991年1月
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Ergodic properties of nonsingular transformations with asymptotically periodic densities
Advanced Series in Dynamical Systems 9 175 - 182 1991年
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ERGODIC PROPERTIES OF NONSINGULAR TRANSFORMATIONS WITH ASYMPTOTICALLY PERIODIC DENSITIES
T INOUE, H ISHITANI
DYNAMICAL SYSTEMS AND RELATED TOPICS 9 175 - 182 1991年
講演・口頭発表等
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Invariant measures of position dependent random maps with infinite derivatives
井上 友喜
2024年度エルゴード理論研究集会 2024年11月
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Invariant measures of random maps with the small entrances to the neighborhood of a fixed point
Tomoki Inoue
Research on Random, Non-autonomous and Set-valued Dynamical Systems 2024年8月
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位置依存ランダム写像の不変測度とその評価
井上 友喜
研究集会「ランダム力学系とエルゴード理論」 2024年3月
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Comparison theorems for invariant measures of position dependent random maps
井上 友喜
2023年度エルゴード理論研究集会 2023年12月
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Estimates of invariant measures for random maps
井上 友喜
ICIAM（国際応用数学会議） 2023年8月
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Estimates of invariant measures for maps with unbounded derivatives
井上 友喜
2022年度エルゴード理論研究集会 2022年11月
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ランダム力学系の不変測度に関する比較定理
井上友喜
研究集会「エルゴード理論とその周辺」 2021年11月
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中立的不動点をもつランダム写像の定常密度関数の評価 招待
井上友喜
RIMS研究集会「ランダム力学系および多価写像力学系理論の総合的研究」 2021年9月
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中立的不動点をもつランダム力学系の不変測度
井上友喜
日本数学会年会 統計数学分科会 2020年3月
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Narrow entrances of the neighborhoods of indifferent fixed points and invariant measures
井上友喜
エルゴード理論とその周辺 2019年11月
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Entrances of neighborhoods of indifferent fixed points of one dimensional random maps and invariant measures 招待
井上友喜
Mini-workshop on Dynamical Systems 2019年10月
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Invariant measure of a random map with a rare entrance of the neighborhood of an indifferent fixed point 招待
井上友喜
ランダム力学系理論とフラクタル幾何学の研究 2019年8月
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ランダム写像とそのFirst return mapの不変測度
井上 友喜
日本数学会統計数学分科会 2016年9月
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The first return maps and invariant measures for random maps 招待
井上 友喜
ランダム力学系理論とその応用 2015年9月
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工学系学生に対する数学教育における履修前教育の取り組み 招待
井上 友喜
工学系数学基礎教育研究会 2015年9月
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First return map of random maps and invariant measures 招待 国際会議
井上 友喜
2015 CMS Summer Meeting 2015年6月
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ランダム写像のFirst return map と不変測度
井上 友喜
力学系研究集会 2015年1月
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Invariant measures for random maps with continuous random parameters 招待 国際会議
井上 友喜
2013 CMS Summer Meeting 2013年6月
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Entrances of neighborhoods of indifferent fixed points for one-dimensional random maps and estimates of invariant measures
井上 友喜
エルゴード理論とその周辺 2018年11月
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One-dimensional random maps with sigma-finite invariant measures 招待 国際会議
井上 友喜
The 12Th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications 2018年7月
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Indifferent fixed points of position dependent random maps and invariant measures 招待
井上 友喜
ランダム力学系理論の総合的研究 2017年9月
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Invariant measures for position dependent random maps with neutral fixed points 招待 国際会議
井上 友喜
Kyoto Dynamics Days: Random dynamical systems and their applications 2017年4月
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ランダム写像とエルゴード性
井上 友喜
エルゴード理論とその周辺 2016年11月
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位置依存ランダム力学系が無限不変測度をもつ場合について
井上 友喜
力学系研究集会 2017年1月
共同研究・競争的資金等の研究課題
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ランダム力学系・非自励力学系、写像半群の力学系とフラクタル幾何学の研究
2024年4月 - 2029年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
角 大輝, 佐藤 譲, 上原 崇人, 渡邉 天鵬, 井上 友喜, 矢野 孝次, イェーリッシュ ヨハネス
配分額：18460000円 （ 直接経費：14200000円 、 間接経費：4260000円 ）
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新しい数学基礎教育のための Precalculus 教科書作成
2016年4月 - 2019年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
藤本 一郎, 戸田 晃一, 堤 康嘉, 井上 友喜, 柳 研二郎
配分額：4680000円 （ 直接経費：3600000円 、 間接経費：1080000円 ）
近年のゆとり教育や社会変化の要因に加えて、大学入学者選抜方法において推薦入試の割合が増加する傾向にある中で、大学入学者の学力は多様化してきている。一方、昨今のグローバル化した社会において、大学卒業者の活躍の場は既に世界の国々の人達と協同し、かつ競争を余儀なくされている現実がある。兼ねてより、文科省の諮問機関である中央教育審議会において、我が国のこの様な状況に対処する為に、順次性のある世界標準のカリキュラムを策定し、卒業生の質を保証する評価法を取り入れた新しい教育システムを再構築する指針が打ち出されている。日本数学会の下部組織である「工学系数学基礎教育研究会」ではH25年度より科研費プロジェクト「新しい工学系数学基礎教育のためのCalculus教科書作成」において、国際標準に準拠した論理的思考力と応用力養成を重視した教科書作成を進めてきた。しかし、推薦入学者が増加する傾向の中で、大学入学時点において数学基礎力がこの標準コースを受講する基準に満たない学生が一定の割合で存在する。この様な学生層、及び広く工学以外の専攻や文系の学生をも対象に、大学数学の立場から数学の基礎的な知識と論理的思考力・応用力を養成する為に、本科研費プロジェクト「新しい数学基礎教育のための Precalculus 教科書作成」において本格的なPrecalculusコースの教科書作成を進めてきた。唯、当初予定した研究期間３年間の間に教科書を完成させることが出来ず、１年間の延長を願い出て学振に受理されたものの受け入れ機関が見つからずに、廃止申請を余儀なくされるに至ったことは残念である。ただし、教科書は予定通りこの１年間で完成させる予定である。
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位置依存型ランダム力学系における間欠カオスのエルゴード理論的研究
2003年 - 2005年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B)
井上 友喜
配分額：2800000円 （ 直接経費：2800000円 ）
本研究は、決定論的区間力学系における間欠カオスに関する私の研究成果を発展させて、位置依存型ランダム力学系においても見られる間欠カオスをエルゴード理論的に解明することを目指してきた。そして、カオスの確率論的エルゴード理論的研究の発展に寄与しようとするものであった。今年度は、間欠カオスを生じるあるクラス(前年度に示した以外のもの)の位置依存型ランダム力学系に対して、ルベーグ測度に関して絶対連続なエルゴード的不変測度が存在することを示し、その不変測度が無限測度になるための条件を見いだすことを目的としてきた。内外の研究者との有益な討論などを経て、次に述べるようなことがわかった。
詳細な条件は省略するが、位置依存型ランダム写像を構成する一次元写像のひとつが、中立的不動点をもつような写像で、他の一次元写像が区分的に拡大的な写像ある場合に、位置依存型ランダム写像がルベーグ測度に関して絶対連続な不変測度をもつ。また、適当な条件を付加すると、この不変測度はエルゴード的になる。さらに、位置依存型ランダム写像を構成する中立的不動点をもつような写像に対して中立的不動点の近傍で適当な条件を与えた上で、中立的不動点をもつような写像が選択される位置依存確率が中立的不動点に近づくにつれて1になるように設定すれば、ルベーグ測度に関して絶対連続な不変測度は無限測度になる。
なお、この研究の成果は現在論文にまとめているところである。また、成果の一部は日本数学会において口頭発表する。 -
間欠カオス力学系のエルゴード理論的極限の研究
2001年 - 2002年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B)
井上 友喜
配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）
以前の研究において,私は,エルゴード的無限不変測度をもち,間欠カオスを生じるような区間上の写像の力学系の測度無限大となるような集合Aに対して,エルゴード理論の基本的な問題である時間平均(Aへの軌道の滞在時間/経過時間)の極限について研究した.そして,その極限の存在のための十分条件およびその極限値に関する一連の結果を得た.また,この時間平均の極限値が定まらずに振動するような条件を得た.本研究では,私の今までの研究を発展させること及び拡張することを目指し,次の2点を目的とした.
(1)間欠カオス力学系において,積分が無限大となる関数のエルゴード和についてどのようなエルゴード理論的極限定理が成り立つかを調べること.
(2)多次元の間欠カオス力学系に対して,上記の時間平均の極限が存在するか否かを研究すること.
(1)については,積分が無限大となる関数のエルゴード和の比が測度収束するための条件及びその極限値に関する結果,積分が無限大となる関数のエルゴード和の比がほとんどすべての初期値に対して0に収束するための十分条件,積分が無限大となる関数のエルゴード和の比の極限が定まらずに振動するための十分条件を得た.この成果は専門誌に掲載されることになった.また,(2)については,多次元写像の不変測度の研究において,優れた研究を行っているP.Gora, A.Boyarskyらから,示唆に富む多次元写像の例を教わった.この例を深く考察することにより,エルゴード理論的な研究を推進する上で有益と思われる多次元の間欠カオス力学系の例をいくつも見いだすことができた.その結果,2次元のある写像族に対して,区間上の写像の力学系に関する結果を拡張できる見通しがついた.現在,その詳細を検討しているところである. -
撞球問題の総合的研究の企画
2000年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
久保 泉, 盛田 健彦, 印南 信宏, 宮村 修, 井上 友喜, 中村 勝弘
配分額：2800000円 （ 直接経費：2800000円 ）
1900年4月27日に、Kelvin卿が大英帝国科学アカデミーで「熱と光りの力学理論を覆う19世紀の双叢の雲」と言う演説を行い、来るべき相対論、量子論の幕開けへの警鐘とし、そこで「撞球系でエルゴード仮説を検証すべき」ことを提唱してから、丁度百年が経過した。それを機会に、撞球系の総合的研究の企画を意図した。
まず、百年記念のシンポジュウムを開催して、この百年の研究の歴史を概観し、最近の研究の報告を行った。日本における最近の研究は、バーコフの問題に関連したビリヤード軌道による層化あるいは共役点と幾何学的構造の関係について、散逸的撞球系の閉軌道、特にそのゼータ関数の詳細な研究、撞球系に現れる量子カオス、スペクトル、量子輸送の研究等である。
井上は、アメリカ合衆国での国際会議に参加し、ブニモヴィチ等、世界的な撞球問題の権威者と連絡を取り打ち合わせを行った。また、ヨーロッパからルドラピエ教授、アメリカからワイス教授を招き、最新のカオス・フラクタルの研究の成果を得ると同時に、撞球問題の総合的研究の企画に関し討論を行った。
さらに、国内の力学系関連のシンポジュウムの機会を捉えて、分担者が会合し、他の研究者も加えて、企画について議論した。そのような結果、撞球問題は現在非常に重要な局面を迎えていることが判明した。すなわち、本来のエルゴード仮説が充分満足のいく形で証明される段階に到達しようとしている。
もともと国際会議の企画を考えていたが、それは少し時期を遅らせることとし、撞球系においてエルゴード仮説を検証することを主目的としたプロジェクトを発足させる方針を固め、基盤研究(B)(1)を申請することとした。
盛田は、散逸的撞球系の閉軌道のゼータ関数について詳細な研究を既に開始し、その収束領域の確定とそれを利用して、ゼータ関数から撞球系の特性量を決定することなどに成果をあげつつある。
印南は、多様体上の凸領域内のビリアード軌道の大域解析的研究に取り組み、バーコフの問題の解決を目指して、層化性・共役点などの観点から、既に成果をあげつつある。 -
Waveletとフラクタル位相不変量に関する研究
1999年 - 2000年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
津田 光一, 伊藤 宏, 天野 要, 定松 隆, 川村 一宏, 井上 友喜
配分額：3700000円 （ 直接経費：3700000円 ）
トロントにおいてAMS講演[S4](一般講演ではなく,Special Session講演に採用されたものである)で発表した内容から説明を始めることにする.この講演では,研究分担者の川村氏との共同研究を通じて開発して来たワトソン法を紹介し、現在までに得られた結果と残された問題を提出した.本研究の理論的な根拠をそこに置いている一方,トロントAMS MeetingのSpecial Sessionに参加し,いろいろ有益な情報を収集できたが,その中で「Waveletを使うことによって佐藤超関数を導入できること」が紹介されていた[S1].これは直接には本研究に影響はまだ出ていないが,Waveletによって基礎付け可能な数学が,我々の研究においても有力であるという確信を得ることができた.その意味でワトソン法を更に強化する為の1つの有力な手段としてWaveletを引き続き研究してゆくことが不可欠となる.また,AMS Meetingの前後トロント大学に2週間滞在し,招聘状をいただいたF.D.Tall教授とは,主に理論的な基礎について意見交換及び情報収集を行った.[S3]では、本研究で購入したWork Stationとソフトによって計算した,3つのアフィン写像の不変集合として生成されるフラクタル図形512ケすべてのCGの表を完成させた.これは,文献[S2]において紹介されている不変集合としてのフラクタル図形の生成法を受けた研究である.この論文では「形の科学」の,いわばテスト画像として、素性のよく分かったフラクタルをこの方法ですべて(パソコンに計算させることで)リストアップすることによって,新しい位相不変量を導入するヒントが得られるものと期待している.ここで使用した方法によって出来るフラクタル図形の違いをうまく測る量はまだ発見出来ていないが,文献[S2]で触れられていない新しいフラクタル図形として、2つの図形が得られた.これらには,その他の図形と違って「うねり」のようなダイナミクスが感じられる.それらの持つ他のフラクタル図形との違いを表す適切な(位相不変量とはかぎらない)不変量はまだ見つかっていない,更に,帰国直後に得た情報によるとNobeling Universal spaceを3つのシンボル{0,1,*}(これには分離公理がT_4にもならないような位相を入れる)の可算無限ケの積空間に埋め込めることが証明された[S5].{0,1}の可算無限ケの積空間がカントール集合と同相であることに注意すると,この場合は「距離の入らないような一般的な」空間が我々の研究の基礎付けに成り得るという確信を得る.
[S1]R.Ashino,C.Heil,M.Nagase,and R.Vaillancourt,Analysis with Multi Wavelets,957th AMS Meeting,University of Toronto,Ontario,Canada,September24,2000(講演番号957-42-259),
[S2]H.-O.Peitgen,et.al.,Fractals for the Classroom : Strategic Activities,vol.3,Springer-Verlag,1999,ISDN 0-387-98420-8.
[S3]津田光一,3つのアフィン写像によって生成されるフラクタル図形,愛媛大学工学部紀要Vol.20(2001,掲載決定).
[S4]Koichi Tsuda,Variations of topological spaces due to Steve Watson,957th AMS Meeting(講演番号957-54-36),University of Toronto,Ontario,Canada,September23,2000.
[S5]H.Tsuiki,The Computational Dimension of a Topological Space,preprint(Division of Mathematics,Faculty of Integrated Human Studies,Kyoto University). -
間欠カオス力学系のエルゴード理論的極限定理
1998年 - 1999年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
井上 友喜
配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）
間欠カオスを生じるようなあるクラスの一次元写像の力学系について,不変測度で測って速度が無限大となるような集合Aに対して,エルゴード理論の基本的な問題である時間平均(Aへの軌道の滞在時間/経過時間)の極限について研究を行ってきた.以前の研究では,その極限の存在のための十分条件およびその極限値に関する結果を得ていた.
この研究は,それまでの研究をさらに推進し,上記の極限が存在することを証明していない場合について研究するものであった.そして,平成10年度に,一次元写像の力学系に対して,ある条件のもとで上記の時間平均の極限値が定まらずに振動することを示す定理を証明した.今年度の研究の目的は,その振動を続ける時間平均の値の分布状況をとらえるべく,その基礎となる極限定理を導くことであった.今年度の研究では,この研究を理論的に確固としたものにするために確率論および力学系理論関係の図書を購入して活用した.さらに,確率論および力学系理論のそれぞれの専門家と直接に何回も会って,この研究の進展状況を説明し,意見交換を行ったり,専門的知識・資料の提供を受けたりした.
その結果,上記の極限が定まらない場合でも,「二つの不変測度で測って測度無限大となる集合への軌道の滞在時間に適当な重みを付けたものの比の極限が存在する」という新たな極眼定理を導くことができた.なお,この定理にきちんとした証明をつけた論文を専門誌に近々投稿する予定である. -
退化放物型方程式に対する初期値問題の適切性
1997年 - 1998年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
定松 隆, 井上 友喜, 猪狩 勝寿, 梶谷 邦彦, 北川 桂一郎, 一ノ瀬 弥
配分額：2500000円 （ 直接経費：2500000円 ）
xについて退化している1階放物型方程式の正準形に対し初期値問題が適切であるための必要条件を得た、この結果は投稿予定である。
梶谷邦彦はt=0で退化する放物理方程式の初期値問題の適切性の十分条件、シュレーディンガー形方程式の遠方挙動で適切性の十分条件、非線型双曲型方程式の適切性の十分条件を与えた。更に更にシュレーディンガー方程式のもつ平滑効果について、方程式の主部から導かれるハミルトン流が重要な役割をしており、又超局所的考察においても重要な働きをすることを示し、その構造を明らかにしつつある。この平滑効果は放物型方程式の解が持つ重要な性質でもある。猪狩勝寿は,複素領域における解の特異性の伝播を考察し、除去可能特異性なる性質を見い出した。井上友喜は、中立的不動点をもつ力学系がエルゴード的無限不変測度をもつ場合に、2つの不動点近傍への軌道の訪問回数の比の極限の存在を示し、更に力学系の比例エルゴード定理を得た。 -
特性コ-シ-問題とその応用
1996年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
猪狩 勝寿, 井上 友喜, 一ノ瀬 弥, 津田 光一, 天野 要, 定松 隆
配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）
複素領域でのコ-シ-問題に於て、もし初期データが特異性を有するなら、その特異台から出る全ての特性曲面に特異性が伝播するか否かを考察した。一般には否定的である。例えば、偏微分作用素が重複度一定の特性集合を持つ時、1つの特性曲面上にのみ特異性が伝播し得ることが既に知られている。
本研究に於て、我々は原点で互に2次のオーダーで接する特性曲線を有する2階の偏微分作用素を考え、係数に関するある一般的な条件の下で、特異性が初期データによらず必ず両方の特性曲線に伝播するという定理を得た。これは実領域における特異性の分岐に対応する結果である。
証明の方法は次の通りである。まず解の解析接続点という概念を導入する。次に、解が一方の特性曲線上に解析接続点を有するならば、原点を除きその特性曲線上に特異性は存在しないことを示す。次に残った特性曲線に平行な特性曲線を初期曲線とする特性コ-シ-問題を考える。我々はこのコ-シ-問題が1個の正則なコ-シ-データを与えると唯一つの正則解を持つことを示し、更に初期曲線族に関して一様な解の存在域の評価を与える。その結果、原点も解の解析接続点となり、更に残された特性曲線全てが解析接続点になることが従う。これは初期データが原点に特異性を有することに矛盾する。
我々は上記に於て仮定した一般的条件を満さない場合についても研究を行なった。そして、新らしい判定条件を与え、その条件を満すなら同様の結果が成立すること、およびその条件を満さないなら、一方の特性曲線上にのみ特異性が伝播する解が存在する例も示した。 -
間欠カオス力学系のエルゴード理論的解析
1996年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
井上 友喜
配分額：1000000円 （ 直接経費：1000000円 ）
本研究開始前,間欠カオスを生じるようなある特別なクラスの一次元写像の力学系におけるエルゴード理論的に意味のあるある種の極限について研究し,その極限の存在および極限値に関する結果を得ていた.そこで,本研究は,
・最近成功した特別なクラスの一次元写像に対する結果を興味深い例を含む一般的な一次元写像に対するものに拡張することと,
・エルゴード理論的に意味のある時間平均の極限値が定まらずに振動するような条件を得ること,
間欠カオスがみられる多次元の力学系に対しても,同様の極限について予備的な考察をすること
を目的として実施した.
性能がよく使い勝手がよいコンピュータを購入して,数値実験・シミュレーションによって,ある程度の状況を把握し,予測をたて,また,この研究において重要な確率論,力学系に関連した図書を購入して活用し,さらに,研究の進展にあわせて,確率論や力学系の専門家と直接会って,この研究の進展状況を説明し,意見交換を行ったり,専門的知識・資料の提供を受けたりして,それらを参考にして研究を行った.
その結果,私が最近成功した特別なクラスの一次元写像に対する結果を,興味深い例を含む一般的な一次元写像に対するものに拡張することができた.また,時間平均の極限値が定まらずに振動するような写像のクラスを見いだすことができた.また,間欠カオスを生じるような多次元の力学系に対しても今後の研究のための予備的考察を行うことができた.なお,この研究の成果を確率論関係の国際会議等において発表した. -
数値等角写像と流体解析への応用
1996年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
天野 要, 津田 光一, 井上 友喜, 一ノ瀬 弥, 猪狩 勝寿, 定松 隆
配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）
研究実績の概要は以下の通りである.
1.幾つかのJordan閉曲線の外側の無限遠点を含む非有界な多重連結領域から、平行スリット領域への数値等角写像の方法を提案し,その有効性を数値実験的に検証した.
2.同じ多重連結領域から,(a)平行スリット領域,(b)円弧スリット領域,(c)放射スリット領域への3種の等角写像が統一的に計算可能であることを示した.
3.これらの数値等角写像を,(a)一様な平行流中に障害物が置かれた場合,(b)渦点の周囲に障害物を伴う場合,(c)湧出(吸込)点の周囲に障害物を伴う場合の3種の2次元ポテンシャル流に適用して,その有効性を検討した.
これらの等角写像と流体解析は広く知られた重要な問題である.しかし,簡単で精度の高い数値計算法は知られていなかった.上記の方法は,代用電荷法に基づき,簡単で精度が高い.また,流体解析の方法としても,ポテンシャル流をポテンシャル論的な方法で解析することによる長所を備えている.
なお,提案された方法の原理は積分方程式法による定式化も可能である.積分方程式法による定式化は問題の閉曲線が角点を持つような場合に重要であると考えられる.
方法の洗練とより複雑なポテンシャル流解析への応用を今後の課題としたい. -
量子力学の方程式への擬微分作用素理論の応用
1995年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
一ノ瀬 弥, 村田 健史, 井上 友喜, 天野 要, 定松 隆, 猪狩 勝寿
配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）
1。スピンを持たない粒子の相対論的な量子力学の方程式について以下の結果を得た。スカラーポテンシャルが負の方向にexponentialのオーダーで増大しても、シュレディンガー方程式と違い、しかしディラック方程式と同様に、自己共役性が成りたつ(Rev.Math.Phys.に発表)。
2。シュレディンガー、パウリ及びディラック方程式の各々に対して、unitary propagatorの存在、その一意性及びプランク定数hの依存の様子を示した(Osaka J.Math.に発表)。
3。 上記2で得られた結果を用いてパウリ方程式について以下の結果を得た。ハイゼンベルグ方程式の解の準古典近似公式を示した。次に一般のオブザ-バブルについてその平均値の古典極限公式を示した(現在投稿中)。この公式は、シュレディンガー方程式に対するEhrenfestの定理に対応するものである。 -
間欠カオス力学系のエルゴード定理
1995年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
井上 友喜
配分額：1000000円 （ 直接経費：1000000円 ）
カオス的振る舞いをする部分と比較的安定した振る舞いをする部分が交互に不規則に現れるような力学系は間欠カオス力学系と呼ばれている.M.Thalerは,反復によりカオスを生じるような一次元写像の力学系についてエルゴード理論の立場から研究し,ある場合にルベ-グ測度と同値なσ-有限不変測度の存在を示している.また,M.Thalerの研究の後,由利美智子らは多次元の写像の力学系を研究し,ある場合にルベ-グ測度と同値なσ-有限不変測度の存在を示し,μ(A)<∞(μは不変測度)となるような集合Aに対してエルゴード理論的な議論を行った.しかし,既存の研究では,μ(A)=∞となるような集合Aに関しては何らエルゴード理論的な議論は行われてこなかった。このような状況下で,私は,間欠カオスを生じるようなある特別なクラスの一次元写像の力学系のμ(A)=∞となるような集合Aに対して,エルゴード理論の基本的な問題である時間平均(Aへの軌道の滞在時間/経過時間)の極限について研究し,その極限の存在のための十分条件およびその極限値に関する結果を得ていた.
本研究では,購入した図書の活用,エルゴード理論の専門家との有意義な議論を契機として,最近成功した特別なクラスの一次元写像に対する結果を,興味深い例を含むより一般的な一次元写像に対するものに拡張することができた.この成果の大部分を論文の形にまとめ専門雑誌に投稿中である.また,先に述べた時間平均の極限値が定まらず振動するような条件が得られつつある.さらに,間欠カオスがみられる多次元の力学系に対しても,多次元の力学系の専門家と議論を行い,同様の極限について研究成果を得る糸口を得た. -
数値等角写像とその応用
1994年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
天野 要, 井上 友喜, 大橋 守, 一ノ瀬 弥, 猪狩 勝寿, 定松 隆
配分額：1700000円 （ 直接経費：1700000円 ）
1.与えられた幾つかのJordan閉曲線の外側の無限遠点を含む非有界な多重連結領域から円弧スリット領域への数値等角写像の方法を提案し,数値実験的にその有効性を検証した(研究発表欄:天野,1995a).具体的には,代用電荷法によって1対の共役な調和関数を複素対数ポテンシャルの1次結合で近似して,問題の等角写像の近似写像関数を構成する.この等角写像は渦点と障害物を伴う2次元ポテンシャル流に関係し,応用上も重要である.また,これと双対な問題である放射スリット領域への数値等角写像の方法を提案したが,これは悪条件問題に帰着することがわかった(天野,投稿中).この等角写像は湧出点または吸込点と障害物を伴う2次元ポテンシャル流に関係し,応用上も重要である.
2.与えられたJordan閉曲線の内部,外部または2つのJordan閉曲線で囲まれた有界な2重連結領域からそれぞれ単位円の内部,外部または円環領域への数値等角写像の方法について,可能な幾つかの定式化を理論と数値実験の両面から比較し,いづれの定式化を選択すべきであるかを明らかにした.具体的には,近似写像関数の表現形式によって,計算手順の統一性,座標系からの独立性,数値写像の精度において,ある定式化は他方より優れていることがわかった(研究発表欄:天野,1995bc,1994ab).
3.以上は代表者による研究実績であるが,これ以外にも,研究発表欄のような7編の論文が分担者によって発表されている。または,発表予定である。 -
量子力学の方程式へのフーリエ積分作用素理論の応用
1993年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
一ノ瀬 弥, 井上 友喜, 大橋 守, 天野 要, 定松 隆, 猪狩 勝寿
配分額：1600000円 （ 直接経費：1600000円 ）
1。有界でないポテンシャル項を持つ時間発展のシュレディンガー型方程式の研究にフーリエ積分作用素理論を適用して、L^2適切であるための必要条件及び十分条件を得た(J.Math.Kyouto Univ.,1993及び同,1993)。これらの条件は古典力学と密接に関係していることがわかった。
2。シュレディンガー方程式、パウリ方程式及びディラック方程式の各々の解について、そのプランク定数hの依存の様子を見つけることが出来た(Osaka J.Math.に投稿中)。現在、この結果を用いて各々の解の古典的極限と古典力学との関係、所謂エーレンフェストの定理を研究中である。
3。スピンを持たない粒子の相対論的な量子力学の方程式について次のことがわかった。スカラーポテンシャルが負の方向にexponentialのオーダーで増大しても、シュレディンガー方程式と違い、しかしディラック方程式と同様に、自己共役性が成りたつ(Ann.Inst.Henri Poincare、1994及び同に投稿中)。