2025/04/04 更新

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オグニ　シンイチ
尾國　新一
Oguni Shin-Ichi
所属
大学院理工学研究科(理) 理工学専攻 数理科学 教授
職名
教授
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学位

  • 博士（理学） （ 京都大学 ）

所属学協会

論文

  • Acylindrical hyperbolicity of Artin groups associated with graphs that are not cones 査読

    Motoko Kato, Shin-ichi Oguni

    Groups, Geometry, and Dynamics   18 ( 4 )   1291 - 1316   2024年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH  

    Charney and Morris-Wright showed acylindrical hyperbolicity of Artin groups of infinite type associated with graphs that are not joins, by studying clique-cube complexes and the actions on them. In this paper, by developing their study and formulating some additional discussion, we demonstrate that acylindrical hyperbolicity holds for more general Artin groups. Indeed, we are able to treat Artin groups of infinite type associated with graphs that are not cones.

    DOI： 10.4171/ggd/783

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  • Coarse compactifications and controlled products 査読

    Tomohiro Fukaya, Shin-ichi Oguni, Takamitsu Yamauchi

    Journal of Topology and Analysis   14 ( 04 )   875 - 900   2022年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：World Scientific Pub Co Pte Ltd  

    We introduce the notion of controlled products on metric spaces as a generalization of Gromov products, and construct boundaries by using controlled products, which we call the Gromov boundaries. It is shown that the Gromov boundary with respect to a controlled product on a proper metric space is the ideal boundary of a coarse compactification of the space. It is also shown that there is a bijective correspondence between the set of all coarse equivalence classes of controlled products and the set of all equivalence classes of coarse compactifications.

    DOI： 10.1142/s1793525321500102

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  • ACYLINDRICAL HYPERBOLICITY OF ARTIN–TITS GROUPS ASSOCIATED WITH TRIANGLE-FREE GRAPHS AND CONES OVER SQUARE-FREE BIPARTITE GRAPHS 査読

    MOTOKO KATO, SHIN-ICHI OGUNI

    Glasgow Mathematical Journal   64 ( 1 )   51 - 64   2022年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Cambridge University Press (CUP)  

    <title>Abstract</title>It is conjectured that the central quotient of any irreducible Artin–Tits group is either virtually cyclic or acylindrically hyperbolic. We prove this conjecture for Artin–Tits groups that are known to be CAT(0) groups by a result of Brady and McCammond, that is, Artin–Tits groups associated with graphs having no 3-cycles and Artin–Tits groups of almost large type associated with graphs admitting appropriate directions. In particular, the latter family contains Artin–Tits groups of large type associated with cones over square-free bipartite graphs.

    DOI： 10.1017/s0017089520000555

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  • A coarse Cartan-Hadamard theorem with application to the coarse Baum-Connes conjecture 査読

    Tomohiro Fukaya, Shin-ichi Oguni

    Journal of Topology and Analysis   12 ( 03 )   857 - 895   2020年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    We establish a coarse version of the Cartan-Hadamard theorem, which states<br />
    that proper coarsely convex spaces are coarsely homotopy equivalent to the open<br />
    cones of their ideal boundaries. As an application, we show that such spaces<br />
    satisfy the coarse Baum-Connes conjecture. Combined with the result of<br />
    Osajda-Przytycki, it implies that systolic groups and locally finite systolic<br />
    complexes satisfy the coarse Baum-Connes conjecture.

    DOI： 10.1142/s1793525319500675

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  • On relative hyperbolicity for a group and relative quasiconvexity for a subgroup 査読

    Yoshifumi Matsuda, Shin-ichi Oguni, Saeko Yamagata

    Tokyo Journal of Mathematics   42   83 - 112   2019年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    We consider two families of subgroups of a group. Each subgroup which belongs<br />
    to one family is contained in some subgroup which belongs to the other family.<br />
    We then discuss relations of relative hyperbolicity for the group with respect<br />
    to the two families, respectively. If the group is supposed to be hyperbolic<br />
    relative to the two families, respectively, then we consider relations of<br />
    relative quasiconvexity for a subgroup of the group with respect to the two<br />
    families, respectively.

    arXiv

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  • On coarse geometric aspects of Hilbert geometry 査読

    Ryosuke Mineyama, Shin-ichi Oguni

    Monatshefte fur Mathematik   187 ( 4 )   1 - 16   2018年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer-Verlag Wien  

    We begin a coarse geometric study of Hilbert geometry. Actually we give a necessary and sufficient condition for the natural boundary of a Hilbert geometry to be a corona, which is a nice boundary in coarse geometry. In addition, we show that any Hilbert geometry is uniformly contractible and with coarse bounded geometry. As a consequence of these we see that the coarse Novikov conjecture holds for a Hilbert geometry with a mild condition. Also we show that the asymptotic dimension of any two-dimensional Hilbert geometry is just two. This implies that the coarse Baum–Connes conjecture holds for any two-dimensional Hilbert geometry via Yu’s theorem.

    DOI： 10.1007/s00605-018-1171-1

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  • Coronae of relatively hyperbolic groups and coarse cohomologies 査読

    Tomohiro Fukaya, Shin-ichi Oguni

    JOURNAL OF TOPOLOGY AND ANALYSIS   8 ( 3 )   431 - 474   2016年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    We construct a corona of a relatively hyperbolic group by blowing-up all parabolic points of its Bowditch boundary. We relate the K-homology of the corona with the K-theory of the Roe algebra, via the coarse assembly map. We also establish a dual theory, that is, we relate the K-theory of the corona with the K-theory of the reduced stable Higson corona via the coarse co-assembly map. For that purpose, we formulate generalized coarse cohomology theories. As an application, we give an explicit computation of the K-theory of the Roe-algebra and that of the reduced stable Higson corona of the fundamental groups of closed 3-dimensional manifolds and of pinched negatively curved complete Riemannian manifolds with finite volume.

    DOI： 10.1142/S1793525316500151

    Web of Science

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  • The coarse Baum-Connes conjecture for Busemann nonpositively curved spaces 査読

    Tomohiro Fukaya, Shin-ichi Oguni

    KYOTO JOURNAL OF MATHEMATICS   56 ( 1 )   1 - 12   2016年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：DUKE UNIV PRESS  

    We prove that the coarse assembly maps for proper metric spaces that are nonpositively curved in the sense of Busemann are isomorphisms, where we do not assume that the spaces have bounded coarse geometry. Also it is shown that we can calculate the coarse K-homology and the K-theory of the Roe algebra by using the visual boundaries.

    DOI： 10.1215/21562261-3445129

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  • 粗Baum-Connes予想とその周辺 査読

    尾國 新一

    数学   68 ( 2 )   177 - 199   2016年4月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：日本数学会 ; [1947]-  

    CiNii Books

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  • Coronae of product spaces and the coarse Baum-Connes conjecture 査読

    Tomohiro Fukaya, Shin-ichi Oguni

    ADVANCES IN MATHEMATICS   279   201 - 233   2015年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    We study the coarse Baum-Connes conjecture for product spaces and product groups. We show that a product of CAT(0) groups, polycyclic groups and relatively hyperbolic groups which satisfy some assumptions on peripheral subgroups, satisfies the coarse Baum-Connes conjecture. For this purpose, we construct and analyze an appropriate compactification and its boundary, "corona", of a product of proper metric spaces. (C) 2015 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.aim.2015.01.022

    Web of Science

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  • Notes on relatively hyperbolic groups and relatively quasiconvex Subgroups 査読

    Yoshifumi Matsuda, Shin-Ichi Oguni, Saeko Yamagata

    Tokyo Journal of Mathematics   38 ( 1 )   99 - 123   2015年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：International Academic Printing Co. Ltd.  

    We define relatively quasiconvex subgroups of relatively hyperbolic groups in the sense of Osin and show that such subgroups have expected properties. Also we state several definitions equivalent to the definition of relatively hyperbolic groups in the sense of Osin.

    DOI： 10.3836/tjm/1428412566

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  • The universal relatively hyperbolic structure on a group and relative quasiconvexity for subgroups 査読

    Matsuda Yoshifumi, Oguni Shin-ichi, Yamagata Saeko

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   48   73 - 93   2014年6月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：京都大学  

    "Analysis and Geometry of Discrete Groups and Hyperbolic Spaces". December 12～16, 2011. edited by Michihiko Fujii, Nariya Kawazumi and Ken'ichi Ohshika. The papers presented in this volume of RIMS Kokyuroku Bessatsu are in final form and refereed.

    CiNii Books

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  • On Cannon-Thurston maps for relatively hyperbolic groups 査読

    Yoshifumi Matsuda, Shin-ichi Oguni

    JOURNAL OF GROUP THEORY   17 ( 1 )   41 - 47   2014年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：WALTER DE GRUYTER GMBH  

    Baker and Riley gave an inclusion of a free group of rank 3 in a hyperbolic group for which the Cannon-Thurston map is not well-defined. By using their result, we show that every non-elementary hyperbolic group can be included in some hyperbolic group in such a way that the Cannon-Thurston map is not well-defined. In fact we generalize their result to every non-elementary relatively hyperbolic group.

    DOI： 10.1515/jgt-2013-0024

    Web of Science

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  • Dilatational equivalence classes, Novikov-Shubin type capacities of groups, and random walks 査読

    Shin-ichi Oguni

    Noncommutative Geometry and Physics, 3   433 - 469   2013年3月

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    記述言語：英語  

    We have two purposes in this paper. One is to define and to study dilatational equivalence classes and Novikov-Shubin type capacities of arbitrary discrete groups from an algebraic viewpoint. The other is to refine some known results about asymptotic behaviors of return probabilities of simple symmetric random walks on finitely generated groups. Also this paper contains an appendix where we give a remark on a paper by Gromov and Shubin.

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  • C*-SIMPLICITY FOR GROUPS WITH NON-ELEMENTARY CONVERGENCE GROUP ACTIONS 査読

    Yoshifumi Matsuda, Shin-ichi Oguni, Saeko Yamagata

    HOUSTON JOURNAL OF MATHEMATICS   39 ( 4 )   1291 - 1299   2013年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：UNIV HOUSTON  

    We prove that a countable group with an effective minimal non-elementary convergence group action is a Powers group. More strongly we prove that it is a strongly Powers group and thus its non-trivial subnormal subgroups are C*-simple.

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  • THE COARSE BAUM-CONNES CONJECTURE FOR RELATIVELY HYPERBOLIC GROUPS 査読

    Tomohiro Fukaya, Shin-Ichi Oguni

    JOURNAL OF TOPOLOGY AND ANALYSIS   4 ( 1 )   99 - 113   2012年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    We study a group which is hyperbolic relative to a finite family of infinite subgroups. We show that the group satisfies the coarse Baum-Connes conjecture if each subgroup belonging to the family satisfies the coarse Baum-Connes conjecture and admits a finite universal space for proper actions. If the group is torsion-free, then it satisfies the analytic Novikov conjecture.

    DOI： 10.1142/S1793525312500021

    Web of Science

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  • Secondary Novikov-Shubin invariants of groups and quasi-isometry 査読

    Shin-ichi Oguni

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   59 ( 1 )   223 - 237   2007年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：MATH SOC JAPAN  

    We define new L-2-invariants which we call secondary Novikov-Shubin invariants. We calculate the first secondary Novikov-Shubin invariants of finitely generated groups by using random walk on Cayley graphs and see in particular that these are invariant under quasi-isometry.

    DOI： 10.2969/jmsj/1180135508

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  • The group homology and an algebraic version of the zero-in-the-spectrum conjecture 査読

    Shin-ichi Oguni

    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY   47 ( 2 )   359 - 369   2007年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KINOKUNIYA CO LTD  

    We introduce an algorithm which transforms a finitely presented group G into another one G(Psi). By using this, we can get many finitely presented groups whose group homology with coefficients in the group von Neumann algebra vanish, that is, many counterexamples to an algebraic version of the zero-in-the-spectrum conjecture. Moreover we prove that the Baum-Connes conjecture does not imply the algebraic version of the zero-in-the-spectrum conjecture for finitely presented groups. Also we will show that for any p &gt;= 3 the p-th group homology of G(Psi) coming from free groups has infinite rank.

    Web of Science

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MISC

  • Acylindrical hyperbolicity and the centers of Artin groups that are not free of infinity

    Motoko Kato, Shin-ichi Oguni

    preprint   2024年6月

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    記述言語：英語  

    添付ファイル： 20240531artingroups_notclique.pdf

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  • Blowing up and down compacta with geometrically finite convergence actions of a group

    Yoshifumi Matsuda, Shin-ichi Oguni, Saeko Yamagata

    2012年1月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    We consider two compacta with minimal non-elementary convergence actions of a<br />
    countable group. When there exists an equivariant continuous map from one to<br />
    the other, we call the first a blow-up of the second and the second a blow-down<br />
    of the first. When both actions are geometrically finite, it is shown that one<br />
    is a blow-up of the other if and only if each parabolic subgroup with respect<br />
    to the first is parabolic with respect to the second. As an application, for<br />
    each compactum with a geometrically finite convergence action, we construct its<br />
    blow-downs with convergence actions which are not geometrically finite.

    arXiv

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  • Hyperbolically embedded virtually free subgroups of relatively hyperbolic groups

    Yoshifumi Matsuda, Shin-ichi Oguni, Saeko Yamagata

    2011年9月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    We show that if a group is not virtually cyclic and is hyperbolic relative to<br />
    a family of proper subgroups, then it has a hyperbolically embedded subgroup<br />
    which contains a finitely generated non-abelian free group as a finite index<br />
    subgroup.

    arXiv

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  • L2-invariants of groups under coarse equivalence and of groupoids under Morita equivalence

    Shin-ichi Oguni

    preprint   2010年8月

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    We prove that triviality of some L2-invariants of discrete groups is preserved by coarse equivalence, where L2-invariants are L2-homologies, L2-Betti numbers (with `a mild condition&#039;) and Novikov-Shubin invariants. We give definitions of some L2-invariants of cocompact etale groupoids and prove that their triviality is preserved by Morita equivalence. Also we exhibit basic properties for modules over von Neumann algebras which are not necessarily finite. <br />
    This paper contains an appendix by Yamashita, where a characterization of finite von Neumann algebras is given.

    添付ファイル： oguni110501.pdf

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講演・口頭発表等

  • アルティン群の非シリンダー的双曲性 招待

    尾國新一

    第71回 幾何学シンポジウム  2024年9月 

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    開催年月日： 2024年9月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（基調）  

    開催地：関西大学  

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  • 完全グラフでない定義グラフに付随したアルティン群の非シリンダー的双曲性

    尾國新一

    2024 日本数学会 秋季総合分科会  2024年9月 

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    開催年月日： 2024年9月

    会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：大阪大学  

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  • 無限型のアルティン群の非シリンダー的双曲性について

    尾國新一

    RIMS共同研究 : 変換群論の新潮流  2022年5月 

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    開催年月日： 2022年5月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 粗Baum-Connes予想と非正曲率性

    尾國新一

    代数的位相幾何学の軌跡と展望～山崎正之先生退職祝賀研究集会～  2022年3月 

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    開催年月日： 2022年3月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 無限型のアルティン群の非シリンダー的双曲性について

    尾國新一

    早稲田双曲幾何幾何学的群論セミナー  2021年12月 

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    開催年月日： 2021年12月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：オンライン  

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  • 無限型のアルティン群の非シリンダー的双曲性について

    尾國新一

    東工大トポロジーセミナー  2021年11月 

    　詳細を見る

    開催年月日： 2021年11月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：オンライン  

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  • Artin-Tits群の非シリンダー的双曲性について

    尾國新一

    一般位相幾何学とその関連分野の進展  2020年10月 

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    開催年月日： 2020年10月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：オンライン  

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  • Artin群の非シリンダー的双曲性について

    尾國新一

    第15回代数・解析・幾何学セミナー  2020年2月 

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    開催年月日： 2020年2月

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：鹿児島大学   国名：日本国  

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  • Osajdaによるエクスパンダーを含む群とその周辺

    尾國新一

    春の代数的位相幾何学セミナー~幾何的アプローチ  2016年3月 

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    開催地：岡山理科大学(岡山県岡山市)  

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  • Hilbert幾何の粗幾何的性質

    尾國新一

    白浜研究集会  2016年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：南紀白浜温泉旅館むさし(和歌山県西牟婁郡)  

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  • 粗ホモトピーについて

    尾國新一

    第3回幾何学的群論若手勉強会  2017年3月 

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    開催地：ルネッサ赤沢(静岡県伊東市)  

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  • On coarse homotopy

    Shin-ichi Oguni

    集合論的・幾何学的トポロジーの動向と諸分野との連携  2017年6月 

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    開催地：RIMS(Kyoto)  

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  • 粗Baum-Connes予想と粗代数的トポロジー 招待

    尾國新一

    日本数学会2014年度秋季総合分科会  2014年9月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：広島大学(広島県東広島市)  

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  • 非有界距離空間の大尺度幾何と無限遠

    尾國 新一

    松山TGSAセミナー  2015年6月 

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    開催地：愛媛大学(松山)  

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  • 粗Baum-Connes予想と粗幾何

    尾國新一

    広島幾何学研究集会2015  2015年10月 

    　詳細を見る

    開催地：広島大学(広島県東広島市)  

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  • Coronae of product spaces and the coarse Baum-Connes conjecture

    Shin-ichi Oguni

    Conference on Non-commutative Geometry and K-Theory  2015年12月 

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    開催地：Chongqing University, China  

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  • An introduction to the coarse Baum-Connes conjecture

    尾國新一

    非可換幾何 湯谷研究集会  2013年11月 

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    開催地：湯谷温泉-湯の風HAZU-(愛知県新城市)  

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  • Coronae and coarse homologies

    Shin-ichi Oguni

    Metric geometry and analysis  2013年12月 

    　詳細を見る

    開催地：Kyoto university  

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  • Coarse Baum-Connes conjecture and coarse algebraic topology

    Shin-ichi Oguni

    Rigidity School, Tokyo 2013/2014  2014年1月 

    　詳細を見る

    開催地：Tokyo university  

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  • 粗幾何版アダマール・カルタンの定理について

    尾國 新一

    日本数学会2018年度年会  2018年3月 

    　詳細を見る

    開催地：東京大学  

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  • A coarse Cartan-Hadamard theorem with application to the coarse Baum-Connes conjecture 招待

    Shin-ichi Oguni

    Asia-Pacific GNCG Seminar  2021年4月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：online  

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  • On a coarse Cartan-Hadamard theorem

    Shin-ichi Oguni

    Rigidity School ― The Final Meeting  2018年9月 

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    開催地：名古屋大学  

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  • Coarsely convex spaces and a coarse Cartan-Hadamard theorem

    尾國 新一

    トポロジー火曜セミナー（東大数理）  2018年11月 

    　詳細を見る

    開催地：東京大学  

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  • On a coarse Cartan-Hadamard theorem 招待 国際会議

    Shin-ichi Oguni

    AMS Sectional meeting  2019年3月 

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    記述言語：英語  

    開催地：University of Hawaii at Manoa, Honolulu, HI  

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  • 粗幾何版アダマール・カルタンの定理とその応用

    尾國 新一

    松山TGSAセミナー  2017年10月 

    　詳細を見る

    開催地：愛媛大学(松山)  

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  • 粗凸距離空間入門

    尾國 新一

    ワークショップ：幾何学的群論の新展開  2018年2月 

    　詳細を見る

    開催地：ルネッサ赤沢(静岡県伊東市)  

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  • On the coarse Baum-Connes conjecture

    Shin-ichi Oguni

    GEOQUANT 2013  2013年8月 

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    開催地：Erwin-Schrodinger International Institute for Mathematical Physics (ESI), Vienna, Austria  

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 粗Baum-Connes予想に関わる粗幾何学の新展開

    2020年4月 - 2025年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    尾國 新一

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    配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）

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  • 粗Baum-Connes予想に関わる粗幾何学

    2016年4月 - 2020年3月

    日本学術振興会  科学研究費若手B 

    尾國 新一

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 非コンパクト空間上の非線形楕円型作用素によるモジュライ理論の構成

    2013年4月 - 2017年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    加藤 毅, 木田 良才, 木田 良才, 尾國 新一, 深谷 友宏, 塚本 真輝, 松尾 信一郎

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    配分額：15600000円 （ 直接経費：12000000円 、 間接経費：3600000円 ）

    サイバーグウイッテン理論でのバウアー古田によるモノポール写像を、AHS複体が閉像である場合に、普遍被覆空間上で構成した。そのためには作用素代数を土台にしたHigson-Kasparov-TroutによるHilbert空間上の無限次元Bott周期性を用いた。特に線形化写像が同型を与える場合に、被覆モノポール写像度を同変E群の元として与え、そこから群環に関わるK群の間の準同型を構成した。それがバウアー・古田によるモノポール写像度の普遍被覆版に相当する。その応用として、4次元スピン分類多様体に対して、新しい位相不等式を予想し、一般型極小複素曲面を含む多くのクラスでそれが成立することを示した。

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  • 離散群の相対的双曲構造と収束群作用

    2012年4月 - 2016年3月

    日本学術振興会  科学研究費若手B 

    尾國 新一

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 離散群の相対双曲構造

    2011年4月 - 2012年3月

    愛媛大学  理学部長裁量研究助成費 

    尾國 新一

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 普遍的な幾何学的有限収束作用を持つ離散群 の探求とそのような離散群の性質の研究

    2010年4月 - 2011年3月

    愛媛大学  理学部長裁量研究助成費 

    尾國 新一

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 非可換幾何的視点からの離散群とエタール亜群の研究

    2008年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費

    尾國 新一

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    配分額：800000円 （ 直接経費：800000円 ）

    私の研究課題である「非可換幾何的視点からの離散群とエタール亜群の研究」に基づき、今年度、得られた結果について書く.なお、これに関する論文は執筆中であるが口頭では発表した。可算離散群には,coarse equivalenceを除いて一意的に,群作用不変な固有距離が入ることがよく知られており,二つの可算離散群が互いにcoarsely equivalentであるというのは,それぞれに,群作用不変な固有距離を入れた距離空間として,互いにcoarsely equivalentであると定義される.可算離散群に対して,coarsely equivalent不変な量や概念およびcoarsely equivalentのもとでの分類などを研究することが幾何学的群論と呼ばれるものである.ところで,二つの可算離散群が互いにcoarsely equivalentであることは,ある二つの擬群が森田同値であることだと理解できることが考察できる(M.Gromovの定理の変種),このcoarse equivalenceの言い換えは,幾何学的群論の研究においては,あまり利用されていない孤立した結果であったように思う.しかし,以下の定理を示す際には,非常に強力な手段として用いた.
    定理二つの可算離散群が互いにcoarsely equivalentであるとする.
    このとき,一方のL2不変量が自明ならば,もう一方のそれも自明である.
    ここで、L2不変量とはNovikov-Shubin不変量やL2ベッチ数を意味する.これらの結果は,群により強い制限をおいた元では,Pansuなどにより知られており,それを一般的な場合に拡張したものになっている.一方,証明方法は彼のものとはまったく異なり,私の使った定理の証明法は,擬群論の発展を同時に促すものであることも優位な点である.

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  • ラプラシアンのスペクトラル密度関数を用いて、多様体とその基本群を研究する。

    2005年 - 2007年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費

    尾國 新一

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    配分額：2700000円 （ 直接経費：2700000円 ）

    群フォンノイマン環NG係数の群ホモロジーのようなNG加群の大きさ(小ささ)を測るものとして1^2不変量がある.特に1^2ベッチ数はNG係数の群ホモロジーの射影部分加群の大きさを測っており,一方で,可測と呼ばれている1^2ベッチ数が消えている部分加群の小ささをNS不変量が測っている.ところで,・1^2ベッチ数ば射影加群に対して忠実な量であるのに対して,NS不変量や私が以前に定義した二義的NS不変量(これらをまとめて,NS型不変量と呼ぶことにする)は有限表示可測加群に対して,忠実ではない.つまり,0でない有限表示可測加群に対して,NS型不変量が無限になってしまうことがある.一方で,有限表示可測加群に対してNS型不変量を定義する際に経由するスペクトラル密度関数という実数値ではない不変量は,忠実である.そこで,わたしは一般の有限表示とは限らない可測加群に対してもスペクトラル密度関数を定義し,忠実となるものを定義した.そのためのアイデアはスペクトラル密度関数の代わりにスペクトラル密度関数の族を考えるということである.この概念を用いて,いくつかの知られている定理がきれいに一般化できたり,証明の見通しを良くできることを注意しておく.例えば,有限生成とは限らない離散群上のランダムウォークについていくつか定理が得られた.有限生成群の場合に限っても、知られていたいくつかの定理にコンセプチュアルな別証明を与えることができた.この研究は,研究の目的をより高い視点に立って,行ったものである.

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担当授業科目（学内）

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社会貢献活動

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