Updated on 2025/03/27
記述集合論をやっていましたが、最近では何屋さんなのかわからなくなってきました。
博士（学術） ( 2001.3 名古屋大学 )
公理的集合論
Descriptive Set Theory
記述集合論
集合論
Axiomatic Set Theory
Natural Science / Basic mathematics / 数学基礎論
Natural Science / Applied mathematics and statistics / 数学基礎論
Ehime University Graduate School of Science and Engineering
2010.4
Ehime University Graduate School of Science and Engineering Assistant Professor
2005.4 - 2010.3
Ehime University Faculty of Science Research Associate
1991 - 2004
Association for Symbolic Logic
Japan Association for Philosophy of Science
Roles of Large Cardinals in Set Theory Reviewed
Toshimichi Usuba, Hiroshi Fujita
Journal of the Japan Association for Philosophy of Science 39 ( 2 ) 83 - 92 2011.12
On the difference property of Borel measurable functions Reviewed
Hiroshi Fujita, Tamas Matrai
FUNDAMENTA MATHEMATICAE 208 ( 1 ) 57 - 73 2010
Remarks on two problems by M. Laczkovich on functions with borel measurable differences Reviewed
H. Fujita
ACTA MATHEMATICA HUNGARICA 117 ( 1-2 ) 153 - 160 2007.10
A characterization of compactly generated metric groups Reviewed
H Fujita, D Shakhmatov
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 131 ( 3 ) 953 - 961 2003
Topological groups with dense compactly generated subgroups Reviewed
Hiroshi Fujita, Dmitri Shakhmatov
Applied General Topology 3 ( 1 ) 85 - 89 2002
A measure theoretic basis theorem for Pi(1)(2) Reviewed
H Fujita
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 52 ( 2 ) 335 - 341 2000.4
On homogeneity of hyperspace of rationals Reviewed
Hiroshi Fujita, Shinji Taniyama
Tsukuba Journal of Mathematics 20 ( 1 ) 213 - 218 1996
MANSFIELD AND SOLOVAY TYPE RESULTS ON COVERING PLANE SETS BY LINES Reviewed
HP FUJITA
NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL 124 145 - 155 1991.12
位相空間のはなし : やわらかいイデアの世界
藤田 博司（ Role： Sole author）
日本評論社 2022.7 （ ISBN:9784535789333 ）
「集合と位相」をなぜ学ぶのか――数学の基礎として根づくまでの歴史
藤田博司（ Role： Sole author）
技術評論社 2018.3 （ ISBN:9784774196121 ）
キューネン数学基礎論講義
Kunen, Kenneth, 藤田, 博司（ Role： Sole translator , Original_author： ケネス・キューネン）
日本評論社 2016.7 （ ISBN:9784535787483 ）
魅了する無限――アキレスは本当にカメに追いついたのか
藤田博司
技術評論社 2009.2 （ ISBN:9784774137612 ）
集合論――独立性証明への案内
ケネス・キューネン著, 藤田博司訳
日本評論社 2008.1 （ ISBN:9784535783829 ）
可測でない集合にはどのようなものがあるか Invited
藤田博司
数学セミナー 63 ( 11 ) 27 - 29 2024.10
[鼎談] 数学を学ぶこと，伝えること Invited
藤田博司, 川井新, 静間荘司
数学セミナー 63 ( 4 ) 6 - 13 2024.3
実数体と実数 Invited
藤田 博司
数学セミナー 62 ( 6 ) 6 - 11 2023.6
距離空間と距離化定理 Invited
藤田 博司
数理科学 60 ( 6 ) 19 - 30 2022.6
無限と連続の数学 Invited
藤田博司
現代思想 47 ( 15 ) 39 - 50 2019.12
集合のことばで幾何を扱う／位相の考え方 Invited
藤田博司
数学セミナー 56 ( 1 ) 12 - 16 2017.1
新入生のための数学書ガイド Invited
井上浩行, 井ノ口順一, 乙部厳己, 狩野裕, 示野信一, 竹内慎吾, 八森正泰, 藤田博司, 山下靖
数学セミナー 52 ( 4 ) 7 - 36 2013.4
実数の連続体仮説 Invited
藤田博司
数理科学 49 ( 12 ) 28 - 29 2011.11
チコノフとツォルン Invited
藤田博司
数学セミナー 45 ( 12 ) 13 - 17 2006.12
実数体と実数
藤田 博司
日本科学哲学会第56回大会 2023.12
Effective Descriptive Set Theory Invited
FUJITA, Hiroshi
Logic Winter School 2023 2023.2
Transfinite Ordinals and the Continuum Problem Invited
Hiroshi Fujita
2021.3
True Reason why double-Ramseyness fails
Hiroshi Fujita
2012.7
数理論理学の初歩から不完全性定理まで
藤田博司
数理論理学ゼミ合宿 2013.9
実函数のDifference Property
藤田博司
広島大学代数学セミナー 2013.11
On subgroups of Polish Abelian group generated by Borel sets
Hiroshi Fujita
2015.4
アンリ・ルベーグ『解析的に表示できる函数について』と記述集合論 Invited
藤田博司
第175回 数学文献を読む会 2016.6
Remarks on Erdös-Sierpinski duality Invited
Hiroshi Fujita
Matsuyama Seminar on Topology, Geometry, Set-Theory and their Applications, 53rd meeting 2019.2
集合論の成立と連続体の哲理
藤田博司
科学基礎論学会 2019年度 研究例会 2019.11
On minimal covers of hyperdegrees
Hiroshi Fujita
Waseda seminar on set theory 2022.10
Coanalytic sets with Borel sections (for set-theoretic audience)
Hiroshi Fujita
第八回関西集合論セミナ 2009.3
A partial answer to a problem of M. Laczkovich concerning the difference property of Borel measurable functions
Hiroshi Fujita
Advances in Set-Theoretic Topology 2008.6
Consistency of the difference property of the Borel functions
Hiroshi Fujita
Combinatorial and Descriptive Set Theory Workshop 2008.8
ルベーグの積分論の登場とその前後 Invited
藤田博司
数理哲学史夏期合宿セミナー 2017.9
sigma-ideal of stoutly meager sets International conference
藤田博司
無限集合上の組合せ論と強制法理論 2009.11 京都大学数理解析研究所
Sigma-ideal of stoutly meager sets
Hiroshi Fujita
Combinatorics on Infinite Sets and Forcing Theory 2009.11 RIMS, Kyoto University
実変数関数の差分をめぐって Invited
藤田博司
大阪府立大学理学部数理・情報科学談話会 2010.6
不連続関数の微分可能点について
藤田博司
Kobe Colloquium on Logic, Statistics and Informatics 2010.11
Coanalytic sets with Borel sections, (for non-set-theoretic logicians) Invited
Hiroshi Fujita
仙台ロジック＆哲学セミナー 2009.2
Mathematics and Philosophy of Set Theory of the Continuum
2020.4 - 2024.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Grant amount：\4160000 （ Direct Cost: \3200000 、 Indirect Cost：\960000 ）
Construction of higher dimensional Erdos-type spaces with selectors and study of topological structure of hyperspaces
2007 - 2009
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
NOGURA Tsugunori, SHAKHMATOV Dmitrii, FUJITA Hiroshi, HATTORI Yasunao
Grant amount：\3510000 （ Direct Cost: \2700000 、 Indirect Cost：\810000 ）
We have constructed an Erdos-type space whose inductive dimension is 2 and admits continuous selections. Also we have constructed a metrizable Erdos space whose covering dimension and small inductive dimension is n for any natural number n and admits a continuous weak selections. We have succeeded to characterize spaces by using set-maximal selections in the following cases : totally disconnected, 0 small inductive dimension and 0 large inductive dimension.
Study of the structure of the Markov-Zariski topology of a group and convergence properties of compact-like topological groups
2007 - 2009
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
SHAKHMATOV Dmitri B., NOGURA Tsugunori, FUJITA Hiroshi
Grant amount：\4290000 （ Direct Cost: \3300000 、 Indirect Cost：\990000 ）
We prove that Markov and Zariski topologies coincide for abelian groups, and we provide the description of the Markov-Zariski topology of an abelian group. Based on this description, we characterize counatable potentially dense susbets of abelian groups of size at most the continuum, as well as uncountable potentially dense subsets of torsion and divisible abelian groups. We also find a necessary and sufficient condition for the coincidence of Markov and Zariski topologies in the non-commutative case. The theory of group-valued function spaces is developed.
Research on "Classification of filters and subsets of reals with respect to selector, and convergence properties of hyperspacea"
2003 - 2005
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
NOGURA Tsugunori, SHAKHMATOV Dmitri, HIRAIDE Koichi, FUJITA Hiroshi
Grant amount：\3300000 （ Direct Cost: \3300000 ）
We investigate topological properties of spaces which admit continuous (weak)selction and also the relationship between topological properties of hyperspaces and that of base spaces, especially convergence properties. The main results obtained by our project are as follows ;
(1)If X is homogeneous space, then countable (pseudo) compactness of hyperspace implies that of countable product of X. This gives a partial solution of Ginsburgs problem.
(2)We establishe that topologically welorderability of base space is equivalent to the existence of Fell continuous selection.
(3)There exists a space which admit a continuous weal selection but small inductive dimension can be taken any natural number.
Algebraic structure of compact-like topological groups and convergence properties
2003 - 2005
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
SHAKHMATOV D.B, NOGURA Tsugunori, KISO Kazuhiro, SASAKI Hiroski, FUJITA Hiroshi, YAMADA Kohzo
Grant amount：\3600000 （ Direct Cost: \3600000 ）
Let X be a subspace of a topological group G. We say that X topologically generates G provided that the smallest subgroup of G algebraically generated by X is dense in G. Among all closed subsets X of G topologically generating G there exists one that has the smallest possible weight w(X), and we call this weight topologically generating weight. We investigated the topologically generating weight of a compact group G and obtained the following results :
Theorem 1.Topologically generating weight of a zero-dimensional compact Abelian group G coincides with the weight of G.
Theorem 2.Topologically generating weight of a connected compact Abelian group G coincides with the omega-root of weight of G. (Here the omega-root of a cardinal k is the smallest possible cardinal s such that the omega power of s exceeds k.)
Theorem 3.Topologically generating weight of a compact Abelian group G is equal to the product of the topologically generating weight of the connected component c(G) of G and the weight of G/c(G).
We also study algebraic structure of countably compact Abelian group. In particular, we investigate whether an Abelian group G of size at most 2^c admits a countably compact group topology. (Here c denotes the cardinality of the continuum.) Using forcing, we have constructed a model M of Zermelo-Fraenkel Axioms of Set Theory in which the following Theorm 4 holds.
Theorem 4.For an Abelian group G the following conditions are equivalent :
(i)G admits a separable countably compact group topology,
(ii)G admits a hereditarily separable countably compact group topology,
(iii)G admits a hereditarily separable countably compact group topology without infinite compact subsets,
(iv)G has size at most 2^c and satisfies conditions Ps and CC.
Theorem 5.For an infinite Abelian group the following conditions are equivalent :
(i)G has a separable pseudocompact group topology,
(ii)G has cardinality between c and 2^c and satisfies condition Ps.
調和解析の記述集合論
2002 - 2004
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B)
藤田 博司
Grant amount：\2800000 （ Direct Cost: \2800000 ）
調和解析に登場するcapacityの理論への記述集合論への応用と、弱い形の決定公理が集合論のいかなるモデルで成立するかという問題に取り組むために、位相群論、調和解析学、測度論、集合論とくに巨大基数公理、記述集合論などのテーマをこの観点から再編成する目的で幅広く調査した。巨大基数公理と記述集合論の関連を理解することを目的として、京都大学で開催された「巨大基数の集合論」共同研究集会に参加し、射影集合を含むより広いクラスの実数の集合論に対する巨大基数公理の影響について討議した。とくに、無限組み合わせ理論と実数の集合論を結ぶ掛け橋となる実数値可測基数の性質の解明は今後の課題として残されている。また、その一方で、調和解析は自然現象を解析する物理数学を源流とするものであり、関連する現象の個々の例はまさに具体的な音や光の自然現象のなかに、いたるところに存在する。もちろん、それらを直接取り扱うことは我々の目的とするところではないが、研究の動機付けとなる具体例との関連を見失わないためにも、具体的な数値のシミュレーション(数値実験)を取り入れ、発散する三角級数の和の増大度などをコンピュータによって数値計算した結果から無限の遠方での漸近挙動を予測し、しかるのちその予測に解析学の手法で厳密な証明を与えるという方法を確立した。なお、この「発散する三角級数」は、調和解析的零集合の研究において、測度論的な考察に不可欠の道具である。
A study of continuous selections for filter spaces
2000 - 2001
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
NOGURA Tsugunori, HATTORI Yasunao, FUJITA Hiroshi, SHAKHMATOV Dmitri
Grant amount：\2500000 （ Direct Cost: \2500000 ）
Let X be a topological space. We denote by 2^X the collection of non-empty closed subsets. The set 2^X with the Vietoris topologyis called hyperspace. A map σ : 2^X → X is called a selection if σ(F) ∈ F for every F ∈ 2^X. We characterize various topological properties which admit continuous selections. It is known that if 2^X admits a continuous selection, then X is hereditarily Baire. Using this fact we have shown:
(1) A countable regular space admits a continuous selection if and only if it is scattered.
Also we have shown:
(2) A Hausdorff space admits a Fell continuous selection if and only if it is topological well-orderable.
Let κ be cardinal and let p be a filter on κ. By κ(p) we denote the space which is discrete at points of κ and a neighborhood base of p is given by the fomular {F ∪ {p} : F ∈ p}. For these type of spaces we have the following results:
(3) If p has a nested base, then κ(p) admits a continuous selection.
(4) A co-countable filter on ω_1 admits a continuous selection but not on ω_2.
(5) Let p_1 be a filter on κ_1 with a nested base and p_2 be a filter on ω. If the sum of κ(p_1) 【symmetry】 ω(p_2) admits a continuous selection, then p_2 is the Frechet filter.
三角級数論の記述集合論的研究
1994
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
藤田 博司
Grant amount：\1200000 （ Direct Cost: \1200000 ）
円周群のボレル部分群や解析部分群の構造について研究から次の結果を得た。2以上の任意の可算順序数αに対して,真のΣ^c_α部分群が存在する。3以上の任意の可算順序数αに対して、真のП^o_α部分群が存在する。真のΣ^1_1部分群の存在も同様に確認された。またボレル部分群の生成元については、次の結果を得た。距離化可能な位相群の任意のK_σ部分群は、コンパクト部分集合によって生成される。コンパクト距離化可能位相群のΣ^o_α部分群は、△^o_α部分集合によって生成される。これらの結果はより強い次の形で成立することが予想される。コンパクト距離化可能位相群のΣ^1_1部分群はП^o_з部分集合によって生成される(予想)。この予想の類似の結果は、W以上のフィルターとその生成元についてはすでにZafrmyによって証明されているが、群に対する結果を得るためには、円周群の場合に限っても、新しいアプローチが必要だと思われる。自由群のボレル構造について研究し、次の結果を得た。ポーランド空間X上の自由群F(X)にGraevの距離を与えたものは、その完備化(これはポーランド群になる)の中でF_σであり、一般にはG_δではない。Xが離散空間でない限り、Graevの距離は決して完備にならないが、あるポーランド群の中でF_σ部分集合となることから、F(X)のボレル構造は標準的であることがわかる。またポーランド群X上の自由位相群(Graevの意味での)は一般に距離化可能ですらないが、そのボレル構造はやはり解析的である。Xがポーランド空間のボレル集合(又はΣ^1_1集合)なら、自由位相群F(X)のボレル構造は標準的(又は解析的)であることも、同様にして示された。
数理論理学
Institution：愛媛大学
位相空間論
Institution：愛媛大学
集合論
Institution：愛媛大学
線形代数
Institution：愛媛大学
Mathematical Logic, Linear Algebra, General Topology, Set Theory, Elementary Calculus
Institution：Ehime University
微積分
Institution：愛媛大学
