2025/03/27 更新

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イイヅカ　タケシ
飯塚　剛
Iizuka Takeshi
所属
大学院理工学研究科(理) 理工学専攻 物理科学 准教授
職名
准教授
連絡先
メールアドレス
外部リンク

学位

  • 博士(理学)

研究キーワード

  • Nonlinear Dynamics Solitons Chaos Econophysics Pedestrian flow

  • ダイナミック安定化

  • カオス

  • ソリトン

  • 非線形動力学

研究分野

  • 自然科学一般 / 数理物理、物性基礎  / 非線形力学

学歴

  • 東京大学   理学系研究科   物理学

    - 1993年

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    国名： 日本国

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  • 東京大学

    - 1993年

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  • 早稲田大学

    - 1988年

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  • 早稲田大学   理工学部   物理学

    - 1988年

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    国名： 日本国

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経歴

  • 愛媛大学   理学部   准教授

    1994年4月 - 現在

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所属学協会

委員歴

  • 日本物理学会   四国支部役員  

    2013年4月 - 2017年3月   

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    団体区分：学協会

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  • 日本物理学会   代議員  

    2007年 - 2009年   

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    団体区分：学協会

    日本物理学会

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  • 日本物理学会   分科会世話人  

    1995年   

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    団体区分：学協会

    日本物理学会

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論文

  • 高速加振系における変調不安定性

    飯塚剛

    京都大学数理解析研究所講究録   2153   222 - 228   2020年4月

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    担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • 高速加振による波動系の不安定化とキンクの生成

    飯塚剛

    京都大学数理解析研究所講究録   2128   83 - 89   2019年9月

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    担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • 不安定波動系におけるダイナミック安定化

    飯塚 剛

    京都大学数理解析研究所講究録   2076   165 - 174   2018年7月

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  • Statistical Analysis of the Panic in Pedestrian Flow

    Springer-Verlag Edited by S.P.HoogendoornTraffic and Granular Flow '03   393   2004年

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  • Gap solitons in nonlinear polyatomic chains 査読

    T Iizuka

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   71 ( 5 )   1284 - 1295   2002年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：PHYSICAL SOC JAPAN  

    Dynamics of gap solitons in various kinds of polyatomic chains are analyzed comprehensively. First, we consider a case that the periodic modulation of the anharmonic lattice parameters is small (shallow grating) and obtain coupled mode models between the forward and backward propagating waves at the Bragg wavenumber, Depending on the period of the chain N(> 1) and on the nonlinearity, we derive four types of coupled mode equations. Moving localized solutions for gap solitons are obtained analytically. It is found that owing to the quadratic nonlinearity, static de waves should be taken into account, which leads to the concept of "dynamical rectification". The theoretical results for gap solitons are checked by numerical simulations. Secondly, we consider the case of large modulation of the lattice parameters (deep grating). We develop a theory of the nonlinearity-induced carrier-wave modulations of the lattice mode dynamics (Bloch wave) and derive the effective nonLinear Schrodinger equation. Numerical simulations of the standing and moving solitons and their collision revealed almost elastic interactions of the gap soliton.

    DOI： 10.1143/JPSJ.71.1284

    Web of Science

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  • Gap solitons in quadratically nonlinear gratings: Beyond the cascading limit 査読

    T Iizuka, CM de Sterke

    PHYSICAL REVIEW E   62 ( 3 )   4246 - 4250   2000年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMERICAN PHYSICAL SOC  

    We consider pulse propagation in quadratically nonlinear gratings. Assuming that the phase mismatch between the fundamental and the second-harmonic frequencies delta k is large, we present a perturbation method in delta k(-1). In the well known cascading limit, terms to delta k(-1) are kept; here we keep terms to delta k(-2), which lends to another type of coupled mode equations. Numerical calculation of the full equations support our theoretical results.

    DOI： 10.1103/PhysRevE.62.4246

    Web of Science

    PubMed

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  • Corrections to coupled mode theory for deep gratings 査読

    T Iizuka, CM de Sterke

    PHYSICAL REVIEW E   61 ( 4 )   4491 - 4499   2000年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMERICAN PHYSICAL SOC  

    We generalize the standard coupled mode equations describing interactions between forward and backward propagating waves in a nonlinear optical Bragg grating. Including the lowest order corrections of the grating depth, we obtain a Hamiltonian system that can be regarded as an extension of the usual coupled mode equations for shallow gratings. The results are consistent with existing results based on a Bloch wave expansion. We also obtain exact traveling solitary wave solutions, that can be regarded as a generalized gap soliton, modified by the grating's depth.

    DOI： 10.1103/PhysRevE.61.4491

    Web of Science

    PubMed

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  • Optical gap solitons in nonresonant quadratic media 査読

    Takeshi Iizuka, Yuri S. Kivshar

    Physical Review E - Statistical Physics, Plasmas, Fluids, and Related Interdisciplinary Topics   59 ( 6 )   7148 - 7151   1999年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    We demonstrate an important role of the process of optical rectification in the theory of nonlinear wave propagation in quadratically nonlinear [or [Formula Presented]] periodic optical media. We derive a novel physical model for gap solitons in [Formula Presented] nonlinear Bragg gratings. © 1999 The American Physical Society.

    DOI： 10.1103/PhysRevE.59.7148

    Scopus

    PubMed

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  • Soliton Scattering by an Object in Nonlinear Media 査読

    Journal of the Physical Society of Japan   67   11   1998年

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  • Grating Solitons in Optical Fiber 査読

    Journal of the Physical Society of Japan   66   8   1997年

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  • Simulation of envelope soliton scattering in discontinuous media 査読

    T Iizuka, H Amie, T Hasegawa, C Matsuoka

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   65 ( 10 )   3237 - 3241   1996年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：PHYSICAL SOC JAPAN  

    Scattering of the nonlinear Schrodinger (NLS) solitons in discontinuous media is studied numerically. As a physical model, one-dimensional anharmonic lattice which has a discontinuity in its mass distribution, is analized. After the collision of the incident NLS soliton against the mass interface, we detect the amplitude of the reflected and transmitted solitons. They coincide very well with those of the theoretcal ones (T. Iizuka and M. Wadati, J. Phys. Sec. Jpn. 61 (1992) 3077), which is based on the inverse scattering method.

    DOI： 10.1143/JPSJ.65.3237

    Web of Science

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  • Numerical studies on scattering of the NLS soliton due to an impurity

    T Iizuka, H Amie, T Hasegawa, C Matsuoka

    PHYSICS LETTERS A   220 ( 1-3 )   97 - 101   1996年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    The scattering of nonlinear Schrodinger solitons due to an impurity in anharmonic lattices is studied numerically. At most one soliton is generated in both reflected and transmitted waves. Their amplitudes coincide very well with those of the theoretical result, which has been obtained through the inverse scattering method.

    DOI： 10.1016/0375-9601(96)00489-6

    Web of Science

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  • ENVELOPE SOLITON OF THE BLOCH WAVE IN NONLINEAR PERIODIC LATTICES

    T IIZUKA

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   64 ( 9 )   3215 - 3225   1995年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：PHYSICAL SOC JAPAN  

    Using a recently presented theory of nonlinear periodic systems, we investigate wave propagations in anharmonic periodic lattices. If the system is linearized, it has Bloch type solutions which are regarded as an extension of the monochromatic waves. It is shown that the modulations of the Bloch wave due to the nonlinearity and the dispersion obey the nonlinear Schrodinger equation. One of the important results is that envelope soliton propagates in the periodic lattices.

    DOI： 10.1143/JPSJ.64.3215

    Web of Science

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  • ENVELOPE SOLITON OF THE BLOCH WAVE IN NONLINEAR PERIODIC-SYSTEMS

    T IIZUKA

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   63 ( 12 )   4343 - 4349   1994年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：PHYSICAL SOC JAPAN  

    Nonlinear waves in a one-dimensional periodic system are investigated. If the system is linearized, it has Bloch type solutions. It is shown that envelopes of the Bloch wave obey the nonlinear Schrodinger equation. Therefore, soliton propagations are observed in the system. Our method is applicable to many nonlinear periodic systems.

    DOI： 10.1143/JPSJ.63.4343

    Web of Science

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  • Coupled Hybrid Nonlinear Schr(]E88D8[)dinger Equation and Optical Solitons(共著)

    HISAKADO M, IIZUKA T, WADATI M

    Journal of the Physical Society of Japan   63 ( 8 )   2887 - 2894   1994年

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  • Nonlinear Refraction and Reflection of Line Soliton Due to a Discontinuity(共著)

    Journal of the Physical Society of Japan   62   1161 - 1168   1993年

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  • Soliton Scattering Due to a Heavy Impurity in Nonlinear Lattice(共著)

    IIZUKA T, WADATI M

    Journal of the Physical Society of Japan   62 ( 6 )   1932 - 1938   1993年

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  • Amomalous Diffusion of Silitons in Random Systems

    IIZUKA T

    Phys. Lett.   181 ( 1 )   39 - 42   1993年

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  • Nonlinear Waves in Inhomogenous Lattices(共著) 査読

    Takeshi Iizuka, Miki Wadati

    Journal of the Physical Society of Japan   61 ( 7 )   2235 - 2240   1992年

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  • Soliton Transmission and Reflection in Discontinuous Media(共著) 査読

    IIZUKA T, WADATI M

    Journal of the Physical Society of Japan   61 ( 9 )   3077 - 3085   1992年

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  • A Coupled Nonlinear Schr(]E88D8[)dinger Equation and Optical Solitons(共著) 査読

    WADATI M, IIZUKA T, HISAKADO M

    Journal of the Physical Society of Japan   61 ( 7 )   2241 - 2245   1992年

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  • Shallow Water Waves Over an Uneven Bottom and an Inhomogeneous KP Equation(共著) 査読

    Chaos, Solitons & Fractals   2 ( 6 )   575 - 582   1992年

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  • Scattering of Envelope Soliton by a Mass Impurity in Nonlinear Lattices(共著) 査読

    Takeshi Iizuka, Miki Wadati

    Journal of the Physical Society of Japan   61 ( 12 )   4344 - 4349   1992年

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  • The Unstable Nonlinear Schr(]E88D8[)dinger Equation and Dark Solitons(共著) 査読

    Takeshi Iizuka, Miki Wadati, Tetsu Yajima

    Journal of the Physical Society of Japan   60 ( 9 )   2862 - 2875   1991年

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  • The Theory and Applications of The Unstable Nonlinear Sch(]E88D9[)odinger Equation(共著) 査読

    Chaos, Solitons & Fractals   1 ( 3 )   249 - 271   1991年

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  • Soliton phenomena in unstable media(共著) 査読

    Physica   51   388 - 406   1991年

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  • Propagation of Solitons in Random Lattices(共著) 査読

    IIZUKA T, NAKAO T, WADATI M

    Journal of the Physical Society of Japan   60 ( 12 )   4167 - 4174   1991年

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  • The Rayleigh-Taylor Instability and Nonlinear Waves(共著) 査読

    IIZUKA T, WADATI M

    Journal of the Physical Society of Japan   59 ( 9 )   3182 - 3193   1990年

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  • Hydrogen Coverage on W(001) Surface as a Dynamical System(共著) 査読

    Takeshi Iizuka, Yasushi Iwata, Miki Wadati, Ken-ichiro Komaki

    Journal of the Physical Society of Japan   58 ( 12 )   4329 - 4333   1989年

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書籍等出版物

  • Soliton Phenomena in Periodic System

    NONLINEAR EVOLUTION EQUATIONS & DYNAMICAL SYSTEMS (World Scientific)  1995年 

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  • Soliton Phenomena in Periodic System

    NONLINEAR EVOLUTION EQUATIONS & DYNAMICAL SYSTEMS (World Scientific)  1995年 

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  • ソリトンの衝突(数理科学)

    和達 三樹, 飯塚 剛（ 担当： 共著）

    サイエンス社  1993年5月 

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  • Solitons in Inhomogeneous Media(共著)

    Nonlinear Dispersive Waves ed. by L. Dednath (Oxford Univ. Press and World Scientific Company)  1991年 

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  • Solitons in Inhomogeneous Media(共著)

    Nonlinear Dispersive Waves ed. by L. Dednath (Oxford Univ. Press and World Scientific Company)  1991年 

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講演・口頭発表等

  • 加振された波動系におけるブリザーの安定性

    飯塚剛

    日本物理学会分科会  2020年9月 

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    開催年月日： 2020年9月

    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 波動系のダイナミック安定化とブリザーの生成

    飯塚 剛

    日本物理学会年会  2020年3月 

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    開催年月日： 2020年2月 - 2020年3月

    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 高速加振系における変調不安定性

    飯塚剛

    RIMS研究集会「非線形波動現象の数理とその応用」  2019年10月 

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    開催年月日： 2019年10月

    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 高速加振による波動系の不安定化とキンクの形成

    飯塚 剛

    非線形波動現象の数理とその応用(RIMS共同研究)  2018年10月 

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    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • ランダム加振によるダイナミック安定化

    飯塚 剛

    日本物理学会年会  2018年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 波動系のダイナミック安定化とキンクの生成

    飯塚 剛

    日本物理学会  2019年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 不安定波動系におけるダイナミック安定化

    飯塚 剛

    非線形波動現象の数理とその応用(RIMS)  2017年10月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • ダイナミック安定化のブレーキング

    飯塚 剛

    日本物理学会年次大会  2017年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 非周期的な加振によるダイナミック安定化

    飯塚 剛

    日本物理学会年次大会  2016年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 河川の長さの分布にみられるべき乗則

    飯塚 剛

    日本物理学会秋季大会  2012年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：ポスター発表  

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  • 対面2粒子流における流動-凝固相転移

    飯塚 剛

    九州大学応用力学研究所研究集会  2008年4月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • ダイナミック安定化のある一般化

    飯塚 剛

    日本物理学会秋季大会  2015年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 島の面積分布にみられるべき乗則

    飯塚 剛

    日本物理学会年次大会  2013年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：ポスター発表  

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  • 不均一性における非線形波動～底の深さが不均一な3次元浅水波

    京大数理研録究録830『流体における波動現象の数理とその応用』  1993年 

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 非線形フォトニック結晶における局在パルスおよびビーム散乱の理論的研究

    2002年 - 2004年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究(B)

    飯塚 剛

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    配分額：3200000円 （ 直接経費：3200000円 ）

    平成15年度は2次元のフォトニック結晶に焦点を当てて静止局在波の存在を追及したが、平成16年度は再び1次元のモデルを考えた。ただし、ポテンシャル効果を考慮に入れてギャップモードにおける動く局在波の散乱、およびとラッピングを数値シミュレーションの立場から研究した。ポテンシャルがδ関数的ならば、トラップされた局在波の存在はKivsharらによって理論的に予言されている。われわれは、非線形結合モード方程式をベースにギャップソリトン解をδ関数ポテンシャルに入射させた。
    ポテンシャル強度(以下単に強度と呼ぶ)が十分正の値で大きいときは、いったんは完全反射波的にな挙動を示すが反射波は安定な局在波とはならず徐々に分散していった。強度の絶対値が小さいときは反射波透過波両方が出現するが、いずれも時間と共に局在性が失われた。これらの性質は非線形シュレディンガー(NLS)モデルとは大きく異なっている。
    強度が負の値で十分大きいときは反射波があるものの、一部のエネルギーがポテンシャルにトラップされた形になっており局在波が観測された。モード解析を行ったら丁度ギャップ内に入っておりこれはKivsharらが発見したモードだと考えられる。
    また1次元のフィボナッチフォトニック結晶に関する理論的研究も行った。これは以前から研究されていた量子1体問題に焼きなおすことが可能であり、代数学的(逆ベキ的)に減衰する孤立波の存在を予想した。

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  • ブラッグ格子における光ソリトンとその応用

    2001年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    飯塚 剛

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    配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）

    前年度は、ブラッグ格子構造をもつχ^<(3)>非線形光学媒質における波動現象の解析を行った。引き続き本年度はχ^<(2)>媒質に対して焦点当てて、次のようなモデル方程式を提出した。
    i((∂)/(∂t)+υ_g(∂)/(∂z))E_++κE_+(A|E_+|^2+B|E_-^2+CE^<(0,0)>)E_+=0,
    i((∂)/(∂t)-υ_g(∂)/(∂z))E_-+κ^*E_++(B|E_+|^2+A|E_-|^2+CE^<(0,0)>)E_-=0,
    ((∂^2)/(∂z^2)-(1)/(υ^2_0)(∂^2)/(∂t^2))E^<(0,0)>+D(∂^2/∂t^2)(|E_+|^2+|E_-|^2)=0,
    ここで、E_+とE_-はそれぞれ、進行波、ブラッグ反射波の包絡線を表しており、E^<(0,0)>はゼロ波長モードの振幅である。υ_g, υ_0はそれぞれブラッグ波数、ゼロ波数における平均群速度であり、κ, A, Bは全て定数である。注意すべきことは、従来からの2次の共鳴領域ではゼロ波長モードは無視することができたが、ここで解析した非共鳴領域においてはこのDCモードが独立成分としてE^<(0,0)>モデル方程式に現れることである。
    このような2次の非線形で励起されたDCモードを「光整流効果」言う。上記モデルは厳密解としてギャップソリトン解を持つことがわかった。これよりソリトンの速さ増すほどDCモードも振幅増加することが示された。直感的には、DCモードが直流的な作用としてブラッグモードに働きかけ、全体としての一方向のに光を伝播させている、と理解することができる。

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  • 超音波の動力作用に関する研究

    1999年 - 2000年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    長谷川 高陽, 松岡 千博, 飯塚 剛

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    配分額：1900000円 （ 直接経費：1900000円 ）

    本研究の目的は、超音波の動力作用の基礎となる音響放射圧の現象について、原理的レベルにまでさかのぼって、その発生のメカニズムを理論的に解明することである。
    音響放射圧は、歴史的には、通常の物体に働くLangevin放射圧と密閉容器の壁に働くRay-leigh放射圧の二つに分けて論じられてきた。しかもそれぞれの放射圧について、種々の異なる理論が提唱されていて、いずれの理論にも、論理の飛躍や、不必要な仮定が含まれ、特に後者に至っては、理論値自体が200%異なるものがあったり、誰も実験で立証した者がいないなど、数十年来の論争が続いており、いわば一種の混乱状態にある。そこで、本研究では、Rayleighの放射圧とLangevinの放射圧を同時に記述できる統一理論の開発をめざした。
    本研究では、まずそのテンソル性の由来について錯綜するLangevinの放射圧の諸理論を統一し、テンソル性は唯一、物体表面が振動することに起因することを明らかにした。ついでLangevinの放射圧はRayleighの放射圧の特別な場合に過ぎないことを立証し、従来圧力とみなされてきたRayleginの放射圧もまたテンソルであることを示した。また、Rayleighの放射圧では、音波の非線形性に起因する「媒質の膨張」の影響が無視できないこと、従って、Rayleighの放射圧の定義「密閉」そのものを見直さなければならないと提言している。
    この理論の結果、従来の放射圧理論の通弊であったあいまい性が除去されただけでなく、放射圧は一般にテンソルであることが証明された。

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  • 2次の非線形光学媒質におけるグレーティングソリトン

    1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    飯塚 剛

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    配分額：800000円 （ 直接経費：800000円 ）

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  • 非線形波動と非線形力学系の物理学的研究

    1997年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    和達 三樹, 木村 芳文, 飯塚 剛, 樋上 和弘, 矢嶋 徹, 出口 哲生

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    配分額：11100000円 （ 直接経費：11100000円 ）

    1.量子可積分スピン系である1次元XXZ鎖に対し、非対称鎖のスカラー積や相関関数、有限長の場合の自発磁化を計算した。
    2.磁気トラップ中のボース・アインシュタイン凝縮体の静的・動的安定性を議論した。空間D次元の非線形シュレディシガー方程式の安定性、2成分ボソン系の安定性、ボソンーフェルミオン系の動力学、異方的凝縮体の基底状態と安定性、について詳細な解析を行った。
    3.自由落下する流体を記述するナビエーストークス方程式の厳密解を見出し、その解が実験を説明することを検証した。その解の線形安定性から、液滴部分が切れる条件を導出した。このような条件の提出は初めてである。
    4.長距離相互作用する量子可積分粒子系として、カロジェロ模型、サザーランド模型、ルイセナール模型が知られている。これらの模型に対して、代数的構造、可積分性、直交基底の構成法を明らかにした。
    5.空間を差分化した多成分ソリトン方程式を、逆散乱法を拡張することによって記述し、解を求めることに成功した。その過程において、多成分非線形シュレディシガー方程式の新しい一般化を示した。
    6.ボルテラ方程式やその一般化であるボコレフヤンスキー格子の可積分性、代数的構造を明らかにした。さらに時間の離散化、従属変数の離散化を行い、セルオートマトンの可積分理論を構成した。
    7.量子可積分粒子系を取り扱う方法として、フェルミオン的R行列の理論を発展させた。従来はジョルダン-ウィグナー変換を用いて等価なスピン系に移し議論する方法がとられたが、この発展によって、フェルミオン系を直接取り扱うことができる。また、境界を含む一般的な定式化にも成功した。

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  • 光ファイバーにおけるグレーティングソリトンの新しい非線形波動論による解析

    1997年 - 1998年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    飯塚 剛

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    配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）

    前年度の研究に引き続き、光ファイバーグレーティングにおける、ソリトン現象の理論的研究を行った。ファイバーグレーティングでは誘電率をファイバー方向に周期的に変化させることによって、人工的に分散性を生み出す事を可能にしている。実際、位相マスク法などによる作成法も確立している。
    グレーティング強度が強い場合は、基本波としていわゆるブロッホ波を扱わなくてはいけない。その変調が非線形シュレディンガー方程式に従うことが明らかになったのは前年度得た結果であった。一方グレーティング強度が弱い場合は従来から、カップルドモード(CM)方程式として知られる標準的なモデルで解析が行われた。ギャップソリトンはこの系からはじめて見出されることができた。しかしながら、このCM方程式はグレーティング強度の最低次の効果しか考慮に入れておらず、ブロッホ波理論とのつながりは未知である。
    そこで本研究では、強度の2次の効果まで取り入れた理論を確立した。主な結果をまとめると以下の通りである。
    1. 従来のCMに補正項を加えた一般的なCM方程式を導出した。
    2. 適当な変数変換により上の方程式をハミルトニアン系に帰着することができた。
    3. 定常解としてブライト型ソリトン、ダークホール、ブライトホールを見出すことに成功した。特に最初の解は、強グレーティング系におけるギャップソリトンに対応する。

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  • 周期系におけるブロッホ波の包絡ソリトン

    1995年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    飯塚 剛

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    配分額：900000円 （ 直接経費：900000円 ）

    周期的不均一性を持つ、非線形波動系におけるソリトン現象の解明を行った。線形周期系では、ブロッホ波と呼ばれる単色波を一般化した型の基本解の存在が、一般的に知られている。一方、1次元の均一非線形系において、単色波の変調が非線形シュレディンガー(NLS)方程式に支配されることが、多くの系でわかっている。本研究においては、このアイデアを周期的系に拡張することに成功した。この際、搬送波は単色波ではなく、ブロッホ波が採用された。結果的に、ブロッホ波の変調もNLS方程式に支配されることが、非線形格子、光ファイバー系において証明された。この際、一般の周期系に適用できる逓減摂動法を構築することも行った。これらの結果は、「周期系におけるソリトン現象」という新たな概念を、非線形物理学にもたらすと考えられる。さらに注目すべきは、線形波において、許されない振動数帯(ギャップ)が存在するにも関わらず、非線形系効果による振動数のシフトによって、ギャップ内に相当する振動数のソリトンが存在することも明らかになった。これはギャップソリトンと呼ばれていて、光ファイバーにおいて最近提唱された現象であるが、今回の研究ではじめて非線形格子においても存在し得ることが明らかになった。特に、2原子格子において、数値シュミレーションを行い、理論から予想されるギャップソリトンの存在が確認された。今後は、流体系プラズマ系にこのアイデアを応用したい。

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  • 非線形動力学系の理論と応用

    1994年 - 1995年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  国際学術研究

    和達 三樹, SEGUR Harvey, ABLOWITZ Mar, 永尾 太郎, 樋上 和弘, 飯塚 剛, 出口 哲生, 矢嶋 徹, SEGUR H., ABLOWITZ M.J

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    配分額：8400000円 （ 直接経費：8400000円 ）

    1.1次元長距離相互作用をもつ量子可積分系の研究を行なった。
    1)ハルデイン・シャストリー型スピン系の重要な性質として、ヤンギアン対称性をもつことがあげられる。Motifとよばれるヤンギアン不変な基底の表現がRogers-Szego多項式から得られることを示した。
    2)動的な長距離相互作用系の解析には、Dunkl演算子を用いるのが便利である。古典ルート系に付随するDunkl演算子の構成法、反射方程式の楕円型解、が得られることを示した。
    3)長距離相互作用系としてゴーダン模型があげられるが、境界のあるゴーダン模型を提出し、その可積分性を示すとともに、エネルギー準位、固有関数を示した。
    2.幾何学的模型の拡張と応用を研究し、次のような結果を得た。
    1)レベルセット定式化を用い、幾何学的模型を議論した。一般の空間次元における曲線短縮(伸長)方程式に対する簡潔な表式を得た。また、この定式化により、サフマン・テーラー解を一般化する解が簡単に得られることを示した。
    2)一般的な曲がった空間において、反射拡散系の模型を定式化できることを示した。空間の不均一性をランダムにすると、有名なカーダー・1Pリジ・ザン方程式を基礎づけられることを示した。
    3.力学系の離散化と幾何学的模型を関係づける研究を行なった。
    1)3次元空間における離散面(3角分割した面)の運動を記述する定式化を提出した。ガウス・ワインガルテン方程式とガウス・コダッチ方程式を離散化した表式を用いる。速度に対する運動学的な条件を課すことにより、“曲率"に対する微分-差分方程式が導びかれる。
    2)平面における離散曲線(区分的に直線である曲線)の運動を記述する理論を定式化した。フレネ・セレ方程式を離散化した方程式と、速度に対する運動学的関係式の両立条件は、幾何学的模型に対する微分-差分方程式を与える。また、離散化したフレネ・セレ方程式とアブロウィッツ・ラディクによる離散的固有値問題との関係が明らかになった。
    3)3次元空間における離散面の運動を、離散面を2次元球面に写像することによって議論した。球面上の離散面の運動は微分-差分方程式を与える。特に境界の運動は可積分系(離散的変形kdVヒエラルキー)になる場合があり、その運動をガウス・ボネ公式と結びつけると、“ガウス曲率"が保存することを発見した。
    4.ソリトン方程式に関する数値的・理論的研究を行なった。
    1)2次元可積分系であるデ-ビ-・スチュアートソン方程式のもつドロミオン解について、その安定性に関する数値的研究を行なった。ドロミオン同士の正面衝突の数値的解析、流体系をモデルにした振動項の導出とそれがドロミオンに与える影響の考察を行なった結果、2次元系では平均流とよばれる一種の外力の効果が局所構造を保つのに重要であることがわかった。
    2)微分型非線形シュレディンガー方程式のゲージ変換の因子にあるパラメータを導入して新しい可積分方程式を導出するとともに、多変数の場合に拡張して弧を波解を求めた。このようにして求めた局在解は時間的に変化する内部構造をもつ。
    5.環状高分子のエントロピーを、絡み合い効果を厳密に考慮して数値的に求め、そのサイズ依存性を調べた。環状高分子の模型としてランダムポリゴンを考え、頂点数Nのポリゴンが結び目Kとなる確率P(K,N)をバシリエフ型絡み目不変量などを用いて数値的に求めた。臨界現象との類推からスケーリング近似式を用いてデータを解析した結果、サイズが十分に大きくないにもかかわらず、近似式が良く成り立つことがわかった。さらに、排除体積効果の影響を詳しく調べ、近似式中の「スケーリング」指数に普遍性が存在する可能性が大きいことを示した。
    6.周期的な外力下における非線形波面の振舞いを議論した。ブロッホ波の変調を記述する非線形シュレディンガー方程式が導びかれた。

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  • Gap Solitons in Optical Media

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    資金種別：競争的資金

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  • 歩行者流の数理

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    資金種別：競争的資金

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  • 光物質におけるギップソリトン

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    資金種別：競争的資金

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社会貢献活動

  • 高大連携プログラム「ゲーム理論の物理」

    役割：講師

    兵庫県立福崎高等学校  2016年12月

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    種別：出前授業

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