2025/03/27 更新

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ヒラノ　ミキ
平野　幹
Hirano Miki
所属
大学院理工学研究科(理) 理工学専攻 数理科学 教授
職名
教授
連絡先
メールアドレス
外部リンク

学位

  • 博士(数理科学) （ 1998年3月   東京大学 ）

  • 修士(数理科学) （ 1995年3月   東京大学 ）

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学

学歴

  • 東京大学   大学院数理科学研究科

    1993年4月 - 1998年3月

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    国名： 日本国

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  • 慶應義塾大学   理工学部   数理科学科

    1989年4月 - 1993年3月

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    国名： 日本国

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経歴

  • 愛媛大学   副学長

    2024年4月 - 現在

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  • 愛媛大学   デジタル情報人材育成機構   副機構長

    2024年4月 - 現在

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  • 愛媛大学   データサイエンスセンター   センター長

    2020年4月 - 現在

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  • 愛媛大学   理学部   学部長

    2015年4月 - 2021年3月

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所属学協会

委員歴

  • 日本数学会   代数学分科会評議員  

    2024年3月 - 現在   

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  • 日本数学会   教育研究資金問題検討委員会委員  

    2022年7月 - 現在   

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    団体区分：学協会

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  • 日本数学会   代数学分科会運営委員  

    2016年4月 - 現在   

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    団体区分：学協会

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  • 日本数学会   中国・四国支部 代議員  

    2016年4月 - 2017年3月   

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    団体区分：学協会

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  • 愛媛県高等学校教育研究会   数学部会顧問  

    2008年4月 - 現在   

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    団体区分：自治体

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  • 愛媛県スーパーサイエンスハイスクール運営指導委員会   運営指導委員  

    2008年4月 - 現在   

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    団体区分：自治体

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  • 日本数学会   「数学」非常任編集委員  

    2002年 - 2005年   

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    団体区分：学協会

    日本数学会

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論文

  • Archimedean zeta integrals for GL(3) × GL(2) 査読

    Miki Hirano, Taku Ishii, Tadashi Miyazaki

    Memoirs of the American Mathematical Society   278 ( 1366 )   1 - 136   2022年6月

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    記述言語：英語  

    arXiv

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    その他リンク： http://arxiv.org/pdf/2104.05042v1

  • RAMANUJAN CAYLEY GRAPHS OF FROBENIUS GROUPS 査読

    Miki Hirano, Kohei Katata, Yoshinori Yamasaki

    BULLETIN OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY   94 ( 3 )   373 - 383   2016年12月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：CAMBRIDGE UNIV PRESS  

    We determine a bound for the valency in a family of dihedrants of twice odd prime orders which guarantees that the Cayley graphs are Ramanujan graphs. We take two families of Cayley graphs with the underlying dihedral group of order 2p: one is the family of all Cayley graphs and the other is the family of normal ones. In the normal case, which is easier, we discuss the problem for a wider class of groups, the Frobenius groups. The result for the family of all Cayley graphs is similar to that for circulants: the prime p is 'exceptional' if and only if it is represented by one of six specific quadratic polynomials.

    DOI： 10.1017/S0004972716000587

    Web of Science

    arXiv

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    その他リンク： http://arxiv.org/pdf/1503.04075v1

  • The archimedean zeta integrals for GL(3) × GL(2) 査読

    Miki Hirano, Taku Ishii, Tadashi Miyazaki

    Proceedings of the Japan Academy Series A: Mathematical Sciences   92 ( 2 )   27 - 32   2016年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    © 2016 The Japan Academy. We consider here the archimedean zeta integrals for GL(3) × GL(2) and show that the zeta integral for appropriate Whittaker functions is equal to the associated L-factor.

    DOI： 10.3792/pjaa.92.27

    Web of Science

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  • The archimedean Whittaker functions on GL(3) 査読

    Miki Hirano, Taku Ishii, Tadashi Miyazaki

    GEOMETRY AND ANALYSIS OF AUTOMORPHIC FORMS OF SEVERAL VARIABLES   7   77 - 109   2012年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    We introduce the explicit formulas of archimedean Whittaker functions on GL(3) and their application to archimedean zeta integrals.

    Web of Science

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  • Jackson q-Mahler measures 査読

    Miki Hirano, Nobushige Kurokawa

    Functiones et Approximatio, Commentarii Mathematici   42 ( 1 )   51 - 58   2010年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Adam Mickiewicz University Press  

    In this note, we define a q-analogue of the Mahler measures by using the Jackson integral which we call the Jackson q-Mahler measures. Especially we study their classical limit for polynomials of one variable.

    DOI： 10.7169/facm/1269437068

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  • Calculus of principal series Whittaker functions on GL(3, C) 査読

    Miki Hirano, Takayuki Oda

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS   256 ( 7 )   2222 - 2267   2009年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    In this paper, we discuss the Whittaker functions for the non-spherical principal series representations of GL(3, C). In particular, we give explicit formulas for these functions. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jfa.2008.10.011

    Web of Science

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  • Whittaker functions for P-j-principal series representations of Sp(3, R) 査読

    Miki Hirano, Taku Ishii, Takayuki Oda

    ADVANCES IN MATHEMATICS   215 ( 2 )   734 - 765   2007年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    In this paper, we give explicit formulas for the secondary and the primary Whittaker functions for P-J-principal series representations of Sp(3, R). (c) 2007 Elsevier Inc. All fights reserved.

    DOI： 10.1016/j.aim.2007.04.015

    Web of Science

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  • Confluence from Siegel-Whittaker functions to Whittaker functions on Sp(2, ℝ) 査読

    Miki Hirano, Taku Ishii, Takayuki Oda

    Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society   141   15 - 31   2006年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    We discuss a confluence from Siegel-Whittaker functions to Whittaker functions on Sp(2, ℝ) by using their explicit formulae. In our proof, we use expansion theorems of the good Whittaker functions by the secondary Whittaker functions. © 2006 Cambridge Philosophical Society.

    DOI： 10.1017/S0305004106009224

    Web of Science

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  • Secondary Whittaker functions for P-J-principal series representations of Sp(3, R) 査読

    M Hirano, T Oda

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   81 ( 6 )   105 - 109   2005年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：JAPAN ACAD  

    In this paper, we give explicit formulas for the secondary Whittaker functions for P-J-principal series representations of Sp(3, R), which are power series solutions of a holonomic system of rank 24.

    DOI： 10.3792/pjaa.81.105

    Web of Science

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  • Fourier-Jacobi type spherical functions for principal series representations of Sp(2, R) 査読

    Miki Hirano

    Indagationes Mathematicae   15 ( 1 )   43 - 54   2004年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    In this paper, we study the Fourier-Jacobi type spherical functions on Sp (2, R) for irreducible principal series representations. We give the multiplicity theorem and an explicit formula for this function.

    DOI： 10.1016/S0019-3577(04)90004-3

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  • Half zeta functions 査読

    Miki Hirano, Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama

    J. Ramanujan Math. Soc.   18 ( 2 )   195 - 209   2003年

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    記述言語：英語  

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  • Fourier-Jacobi type spherical, functions for P-j-principal series representations of Sp(2,R) 査読

    M Hirano

    JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES   65   524 - 546   2002年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：LONDON MATH SOC  

    The paper studies a generalized spherical function, or a generalized Whittaker model for generalized principal series representations of G = Sp(2, R) induced from the Jacobi maximal parabolic subgroup P-J, which is called the Fourier-Jacobi type. In particular, a multiplicity theorem and an explicit formula via the Meijer G-functions for this function are given.

    DOI： 10.1112/S0024610701002927

    Web of Science

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  • Fourier-Jacobi Type Spherical Functions for Discrete Series Representations of Sp(2, ℝ) 査読

    Miki Hirano

    Compositio Mathematica   128 ( 2 )   177 - 216   2001年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    In this paper we define a kind of generalized spherical functions on Sp(2, ℝ). We call it 'Fourier-Jacobi type', since it can be considered as a generalized Whittaker model associated with the Jacobi maximal parabolic subgroup. Also we give the multiplicity theorem and an explicit formula of these functions for discrete series representations of Sp(2, ℝ).

    DOI： 10.1023/A:1017528120756

    Web of Science

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  • Shintani functions on GL(2, C) 査読

    M Hirano

    TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   353 ( 4 )   1535 - 1550   2001年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC  

    In this paper, in analogy to the real case, we give a formulation of the Shintani functions on GL(2, C), which have been studied by Murase and Sugano within the theory of automorphic L-functions. Also, we obtain the multiplicity one theorem for these functions and an explicit formula in a special case.

    Web of Science

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  • Shintani functions on GL(2; R) 査読

    M Hirano

    TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   352 ( 4 )   1709 - 1721   2000年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC  

    In this paper, we give a formulation and an explicit formula for Shintani function on GL(2, R), which has been studied by Murase and Sugano in the theory of automorphic L-functions. In particular, we obtain the multiplicity of this function.

    Web of Science

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  • On theta type functions associated with the zeros of the Selberg zeta functions 査読

    M Hirano

    MANUSCRIPTA MATHEMATICA   92 ( 1 )   87 - 105   1997年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER VERLAG  

    In this paper, we consider a kind of theta type function concerning the zeros of the Selberg zeta function. This is obtained from an application of Cartier-Voros type Selberg trace formula for non co-compact but co-finite volume discrete subgroups of PSL(2, R).

    Web of Science

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  • ON CARTIER-VOROS TYPE SELBERG TRACE FORMULA FOR CONGRUENCE SUBGROUPS OF PSL(2,R) 査読

    M HIRANO

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   71 ( 7 )   144 - 147   1995年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：JAPAN ACAD  

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MISC

  • Whittaker functions on GL(4,R) and archimedean Bump--Friedberg integrals

    Miki Hirano, Taku Ishii, Tadashi Miyazaki

    preprint   2024年8月

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    We give explicit formulas of Whittaker functions on GL(4,R) for all
    irreducible generic representations. As an application, we determine test
    vectors which attain the associated L-factors for Bump-Friedberg integrals on
    GL(4,R).

    arXiv

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    その他リンク： http://arxiv.org/pdf/2409.00401v1

  • Ramanujan circulant graphs and the conjecture of Hardy-Littlewood and Bateman-Horn

    Miki Hirano, Kohei Katata, Yoshinori Yamasaki

    Preprint   arXiv:1310.2130   2016年

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    記述言語：英語   掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    arXiv

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  • 無限素点における $GL(3)\times GL(2)$ に関する局所ゼータ積分 (モジュラー形式と保型表現)

    平野 幹, 石井 卓, 宮崎 直

    数理解析研究所講究録   1973   101 - 114   2015年11月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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  • PRINCIPAL SERIES WHITTAKER FUNCTIONS ON $GL$(3, C) (Automorphic Representations, Automorphic Forms, L-functions, and Related Topics)

    平野 幹, 織田 孝幸

    数理解析研究所講究録   1617   178 - 186   2008年10月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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  • PROPAGATION FORMULA FOR PRINCIPAL SERIES WHITTAKER FUNCTIONS ON GL(3,C)

    平野 幹

    成蹊大学理工学研究報告   44 ( 2 )   17 - 23   2007年12月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：成蹊大学  

    CiNii Books

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    その他リンク： http://www.seikei.ac.jp/university/library/st/journal/V044/JFST440204.pdf

  • Confluence from Siegel-Whittaker functions to Whittaker functions on Sp(2,R) (Sp(2,R)とSU(2,2)上の保型形式(3)短期共同研究報告集)

    平野 幹, 石井 卓, 織田 孝幸

    数理解析研究所講究録   1421   72 - 84   2005年4月

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    出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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  • Whittaker Functions for Pj-Principal Series Representations of Sp(3,R) (Sp(2,R)とSU(2,2)上の保型形式(3)短期共同研究報告集)

    平野 幹, 織田 孝幸

    数理解析研究所講究録   1421   55 - 64   2005年4月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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  • Archimedean Shintani functions on $GL(2)$ (Automorphic Forms and $L$-Functions)

    平野 幹

    数理解析研究所講究録   1103   1 - 7   1999年6月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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  • $GL$(2,$\mathbf{C}$)上の新谷関数 (Sp(2;$\mathbb{R}$)とSU(2,2)上の保型形式 II)

    平野 幹

    数理解析研究所講究録   1094   88 - 96   1999年4月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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  • FOURIER-JACOBI TYPE SPHERICAL FUNCTIONS ON $S_p(2,\mathbf{R})$ ; THE CASE OF $P_J$-PRINCIPAL SERIES AND DISCRETE SERIES (Automorphic Forms and Number Theory)

    平野 幹

    数理解析研究所講究録   1052   10 - 18   1998年6月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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講演・口頭発表等

  • Explicit archimedean Whittaker functions

    平野 幹

    第四回 仙台保型形式小集会  2025年2月 

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    開催年月日： 2025年2月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Whittaker functions on GL(4,R) and archimedean zeta integrals

    平野 幹, 石井 卓, 宮崎 直

    RIMS共同研究（公開型）「保型形式、保型L関数とその周辺」  2022年1月 

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    開催年月日： 2022年1月

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  • Fourier-Jacobi models on Sp_2(R) 国際会議

    平野 幹

    19th Autumn Workshop on Number Theory  2016年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Remarks on Ramanujan circulants and dihedrants

    平野 幹

    香川セミナー  2018年5月 

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  • Whittaker functions on GL(4,R) and archimedean Bump-Friedberg integrals

    Miki Hirano

    Zeta functions in Okinawa 2024  2024年11月 

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    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Whittaker functions on GL(4,R) and archimedean Bump-Friedberg integrals

    平野 幹

    新潟代数セミナー  2024年7月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Ramanujan Cayley graphs and the conjecture of Hardy-Littlewood and Bateman-Horn

    平野 幹

    概均質セミナー  2017年12月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • グラフ上の調和解析の視点による整数論の研究

    2019年4月 - 2024年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)

    平野 幹

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    配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）

    今年度も昨年度に引き続き、代数的に定義された有限正則グラフに対する明示的調和解析を整数論の観点で考察するための基礎的な考察を行った。とりわけ、保型形式論の観点から特殊関数の有限型類似物について考察した。
    <BR>
    有限体上の簡約可能群および関連する対称空間に付随する有限正則グラフ上の調和解析を整数論の観点で考察するためには、指数関数や超幾何型関数、ガンマ関数といった、通常の調和解析や整数論に現れる特殊関数の有限型類似物についての理解が不可欠である。これらの特殊関数の有限型類似物はこれまでにも豊富に考察されているが、今年度は、有限体上の代数群上の調和解析について、とりわけ表現の記述の視点から考察することに加え、有限特殊関数の研究状況について情報収集した。とりわけ、特定のゲルファント対に関連する球関数を特殊関数として明示的に記述することは、そのゲルファント対から得られる対称空間上の調和解析に基づく整数論的考察において肝要である。有限体上の代数群に対するゲルファント対の研究は非常に多くみられるが、有限特殊関数の詳細な研究とその整数論への応用の観点から整理されたものはあまり多くないように思われる。これらについて散見される事実を整理することにより、本研究課題であるグラフ上の調和解析の視点による整数論の研究に向けた基盤整備を進めているところである。
    <BR>
    今後は、これまでの３年間の研究により得た整数論と関連する有限型特殊関数についての知見をさらに深めると同時に、これらを活用して整数論的視点による有限体上の簡約可能群および関連する対称空間に付随する有限正則グラフ上の調和解析の明示的研究を進める予定である。また、ラマヌジャングラフについての研究にも着手したいと考えている。

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  • ジェンダー・地域格差に配慮したSTEAM才能教育カリキュラムに関する学際的研究

    2017年4月 - 2021年3月

    日本学術振興会  科学研究費補助金 基盤研究(A) 

    隅田 学

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    資金種別：競争的資金

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  • 有限対称空間および関連するグラフスペクトル論の視点による整数論の研究

    2016年4月 - 2019年3月

    日本学術振興会  科学研究費補助金 挑戦的萌芽研究 

    平野 幹

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 次数２のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ型球関数の研究とその応用

    2012年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費補助金 基盤研究(C) 

    平野 幹

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 多様な手法による多変数保型形式の数論的研究

    2011年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    織田 孝幸, 広中 由美子, 若槻 聡, 古関 春隆, 早田 孝博, 都築 正男, 平野 幹, 権 寧魯, 石井 卓

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    配分額：30810000円 （ 直接経費：23700000円 、 間接経費：7110000円 ）

    Lie群GL(n,R), Sp(2,R), SU(3,1)の標準的な表現のWhittaker関数や、球関数の動径成分の明示的な積分表示や級数展開表示など基本的な結果を得た:GL(n,R)のクラス1でない主系列Whittaker関数の明示公式は1980年代のBumpなどの30年の研究史に一応のピリオドを打ち今後は応用が期待できる(成蹊大・石井卓と共同研究)。SU(2,1), SU(3,1) の離散系列表現の明示公式(山形大・早田孝博、三重大・古関春隆、北里大・宮崎直などとの共同研究）。種数2のSiegelモジュラー群の基本領域のcell分解に関連する研究上の予想を一つ解決（早田との共同研究）。

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  • 次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ型球関数とその応用

    2009年4月 - 2012年3月

    日本学術振興会  科学研究費補助金 若手研究(B) 

    平野 幹

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 多変数保型形式と高次元モジュラー多様体の解析・幾何・整数論

    2007年 - 2010年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    織田 孝幸, 石井 卓, 市川 尚志, 伊吹山 知義, 刈山 和利, 古関 春隆, 佐藤 文広, 菅野 孝史, 都築 正男, 早田 孝博, 浜畑 芳紀, 平野 幹, 広中 由美子, 村瀬 篤, 渡部 隆夫, 伊吹山 知義, 渡部 隆夫, 広中 由美子, 村瀬 篤, 都築 正男

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    配分額：40950000円 （ 直接経費：31500000円 、 間接経費：9450000円 ）

    研究課題(C)とした、半単純Lie群の行列係数に関しては、SU(2, 2)のmiddle discrete seriesの場合に、漸近展開に関して新たな結果を得た(古関春隆、早田孝博との共同研究)。SU(3, 1)の離散家列表現の行列係数に関する明示公式の研究を進め、ほぼ完成させた(古関・早田との共同研究)。Sp(2, R)のある一般化主系列行列係数の漸近展開を利用してc-関数を明示的に求めた(飯田正敏との共同研究)。種数2のジーゲル・モジュラー群の基本領域の0-cellの研究を推し進めた(早田孝博との共同研究)。

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  • 次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開と関連する特殊関数の研究

    2006年4月 - 2009年3月

    日本学術振興会  科学研究費補助金 若手研究(B) 

    平野 幹

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 有限群のコホモロジー論の研究

    2005年 - 2007年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    佐々木 洋城, 渡邉 アツミ, 眞田 克典, 河合 浩明, 庭崎 隆, 平野 幹

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    配分額：3730000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：330000円 ）

    有限群のブロック・イデアルのコホモロジー環の理論ではまだまだ未解明の基本的課題が多い.Gを有限群とし,kをGの位数を割る標数をもつ代数的閉体とする.Bを群環kGのブロック・イデアルとし,Dをそのディフェクト群とする.PをDの部分群としGの部分群HをDC_G(D)およびN_G(P)を含むものとする.kHのブロック・イデアルCがブラウアー対応でBに対応し,DはCのディフェクト群でもあると仮定する.このとき,Bのコホモロジー環H^*(G, B)とCのコホモロジー環H^*(H, C)との関係を探ることは基本的に重要な課題である.例えば,H^*(G, B)⊆H^*(H, C)の関係にあるとき,この包含写像をBとCのホッホシルト・コホモロジー環の間のトランスファー写像を通して理解したい.これに対して(B, C)両側加群LをCのG×Hへのグリーン対応と定義すると,Lは極めて有用である.多少の付加的な条件の下ではあるが,Lが引き起こすトランスファー写像t_L: HH^*(B)→HH^*(C)はH^*(G, B)のHH^*(B)への埋め込みとH^*(H, C)のHH^*(C)への埋め込みを通して,包含写像t:H^*(G,B)→H^*(H, C)を引き起こすことを示した.これは,実用的には十分な解決である.また,Bに属する直既約加群Uのグリーン対応VがkHどのブロックに属するかという課題はモデュラー表現論の観点からも重要であって,上記の両側加群Lを用いて,ある条件の下で,ブロック・イデアルCに属することを示すことができたことは有意義である.さらに,H^*(G, B)⊆H^*(H, C)のときブロック・コホモロジー環におけるこれらの加群の多様体について等式V_G,B(U)=i^*V_H,C(V)が成立することを示した.

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  • 次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開の定式化の研究

    2003年4月 - 2006年3月

    日本学術振興会  科学研究費補助金 若手研究(B) 

    平野 幹

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 次数2の非正則ジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開の研究

    2001年4月 - 2003年3月

    日本学術振興会  科学研究費補助金 若手研究(B) 

    平野 幹

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 代数群上の保型形式とゼータ関数の研究

    2001年 - 2004年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    村瀬 篤, 菅野 孝史, 伊藤 正美, 成田 宏秋, 平野 幹, 大野 泰生, 勝良 昌司, 水原 亮

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    配分額：12200000円 （ 直接経費：12200000円 ）

    1.ユニタリ群のmetaplectic表現に関する研究
    局所体上のn次ユニタリ群上のmetaplectic表現を考察し、そのuniversalなsplittingを与えた。これは,特にテータ・リフトの研究において有用である。また、これの応用として、metaplectic表現の指標公式を与えた.
    2.3次ユニタリ群上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開の理論
    3次ユニタリ群上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開についての新谷の理論のアデール的再定式化を行い、Eisenstein級数、およびKudla liftと呼ばれる楕円モジュラー形式からのテータリフトに対して、そのフーリエ・ヤコビ展開を具体的に求めた。応用として,Kudla liftが消えないための新しい必要十分条件を得た。
    3.Siegel-Weil公式の研究
    Dual reductive pair(U(2,2),U(2,1))に対するnon-regularized Siegel-Weil公式の研究を行った。
    4.Kudla liftの内積公式の研究
    3の結果を用いて、一変数保型形式fから,テータ・リフトを介して構成される3次ユニタリ群上の保型形式Kudla liftのピーターソン内積に関するノルムが,本質的にはfの保型L関数の特殊値で記述されることを示した。この応用として,Kudla lifが消えないための(2で述べたものとは異なる)必要十分条件を得た。
    (以上、2-4は菅野孝史氏との共同研究である。)
    5.整数論サマースクールのサポート
    若手研究者の基礎知識向上および交流を目指して整数論サマースクールが行われている。これに対するサポートを行った。各年度のテーマは次の通りである。2001年度:「ゼータ関数」、2002年度:「概均質ベクトル空間」、2003年度:「岩澤理論」、2004年度:「基本群とGalois表現」。

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  • 保型形式・保型表現、および関連するゼータ関数

    1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費

    平野 幹

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    配分額：1200000円 （ 直接経費：1200000円 ）

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  • Automorphic Forms,Automorphic Representations,and Zeta Functions

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    資金種別：競争的資金

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担当授業科目（学内）

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社会貢献活動

  • S.C.M.21定例会における講演

    役割：講師

    S.C.M.21  2020年9月

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    種別：講演会

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  • 愛媛経済研究会

    役割：講師

    愛媛経済研究会  2017年10月

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    種別：講演会

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  • 19th Autumn Workshop on Number Theory

    役割：企画,　運営参加・支援

    平野幹 石井卓 宮崎直 青木宏樹  2016年11月

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    種別：セミナー・ワークショップ

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